\(\pi(x)\) 來表示小於乙個正實數\(x\)的素數個數
\[\pi(x) = \frac (x\rightarrow \infty)
\]任何乙個大於1的自然數\(n\)，都可以唯一分解成有限個質數的乘積
\[n=p_1^p_2^...p_k^
\]這裡\(p_i\)均為質數，其諸指數\(a_i\)是正整數。
將\(n\)分解質因數得 \(n=p_1^p_2^...p_k^\)
則\(n\)的約數個數為
\[(a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)
\]證明：要得到乙個約數，每個質因數都可以為\(0,1,2...a[i]\)次冪，
共\((a[i]+1)\)種選擇，根據乘法原理可得。
則\(n\)的所有約數之和為
\[f(n)=(p_1^0+p_1^1+p_1^2+…p_1^)(p_2^0+p_2^1+p_2^2+…p_2^)…(p_k^0+p_k^1+p_k^2+…p_k^）
\]證明：根據數學歸納法可得。該式中從每個括號中提出一項相乘即為該數的乙個約數。
簡單數論初步
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簡單數論 質數
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一些零碎的數論定理（持續更新）
威爾遜定理 對任意質數p，有 p 1 1 mod p 若有 p 1 1 mod p 則必有p是素數。異或和定理 令f n 表示從1到n的異或和，則 若n 0 mod4 n 0 mod4 f 0,n n f 0,n n，若n 1 mod4 n 1 mod4 f 0,n 1 f 0,n 1，若n 2 m...