最長公共子字串

關於題目理解，請注意和最長公共子串行的區別，最長公共子字串的解法是動態規劃，但是比較難想到表的構造方法。

注意到，設給定字串為str1 和 str2 ,二者的長度分別是 len1 和 len2 ,那麼解空間大小之多是len1*len2？（假設最長公共子字串為substr_common，那麼substr_common在str1 中的結束位置或者起始位置只有len1種選擇，而在str2中則最多len2種選擇，故解空間最大為len1*len2)。對於解空間中的每乙個解都對應著自己的長度，因為一旦結束位置都確定，即意味著公共子字串找到了。

如果用蠻力法做的話，遍歷解空間需要時間複雜度為o(len1*len2)，然後確定每個解的長度需要的時間是o(min(len1,len2))，所以基本上是個o(n3)的演算法，顯然不妥。

前面說過，這道題可以用動態規劃來做，動態規劃最關鍵的是找到最優子結構，一般來說，最優子結構意味著問題可以找到一種遞迴的，不斷縮小問題規模的解決方式，與分治法不同，動態規劃的小問題之間有重疊，但是這個問題好像不是那麼好找到一種遞迴的表達形式。

要縮小問題規模，一種最簡單的想法肯定是縮小str1規模，或者縮小str2規模，或者二者同時縮小，而縮小的方式肯定是增減元素了，能用動態規劃做必定有個自底向上的過程，很少有直接二分的， 直接二分是分治法的策略，所以增減一般在頭尾增減，以此題為例，為保持一致性，在分析題目的過程設兩個字串都由尾部向頭減少，而在解決問題的過程中是由頭部向尾部增加。我們可以構建一張表count[len1][len2] , 其中count[i][j] 表示如果公共子字串在str1的第i個位置結束，在str2的第j個位置結束時公共子字串的長度。從底向上開始構建這張表，下面是增減的描述：假設目前需要計算count[i][j]，有以下幾種情況：

1. str1[i] == str2[j] : 此時count[i][j] = count[i-1][j-1]+1

2. str1[i] != str2[j] :

很顯然，以i,j為結束點的解 count[i][j] = 0 .

只要在構建表的過程中記住當前最長的子字串長度和結束位置，就可以很輕易地列印出最長公共子字串，與之相對應的**如下：

author : lipan

date : 2013.07.29

email : [email protected]

*/

#include

#include

int lcs_substring(char *str1,char *str2,int str1_len,int str2_len);

int main()

int lcs_substring(char *str1,char *str2,int str1_len,int str2_len)

else

if(maxsubstrlen//輸出最長公共子字串

printf("the longest common substring is :");

for(int i = maxsubstrw-maxsubstrlen+1;i<=maxsubstrw;i++)

return maxsubstrlen;

}

最長公共子字串

描述 求兩個輸入序列的最長的公共子字串的長度。子字串中的所有字元在源字串中必須相鄰。如字串 21232523311324和字串312123223445，他們的最長公共子字串為21232，長度為5。輸入格式 兩行，第一行為第乙個字串x，第二行為第二個字串y，字串不含空格並以回車標示結束。x和y的串長都...

最長公共子串，字串

目前，在各大 或者是，有著不少的關於這個問題的講解，但是目前覺得都不是很清晰明白！現在普遍的解法都是用動態規劃的方式來做這道筆試題。或者是經典的面試題。這裡我做乙個自認為比較清楚的講解。說到動態規劃很多人都不會感到很陌生。但是有多少知道動態規劃什麼？精髓在 這裡僅僅提供一些個人見解，首先，動態規劃不...

最長公共字串和最長公共子串行

給出兩個字串，找到最長公共子串，並返回其長度。建立乙個矩陣來儲存兩個字串出現相同字元的地方，比如 abccd 和 abcefc 就有 abccd a10000 b02000 c00300 e00040 f00000 c00100 這樣就有每次遇到相等的都加上下他的斜上方的位置的值，然後使用乙個max...