樹狀陣列板子

板子1

板子2在放板子的**之前，先講一下樹狀陣列。

樹狀陣列的作用：

在有修改時可以做到log級別求字首和

還可以結合差分等神奇的東西食用

空間比線段樹要省的多，**量也少的多

在單點查詢的時候比線段樹快了不是一點（我真的沒有拿線段樹的板子去拍這兩個題）

我們先來看一下樹狀陣列是個什麼東西

首先，我們有乙個序列a，其次lowbit(x)表示x的二進位制表示中，最低位的1和後面的0構成的數。

樹狀陣列c[i]記錄序列a的區間[i-lowbit(i)+1,x]中所有數的和。

why?我們畫一畫樹狀陣列

它是不是很像一棵樹

同時我們可以發現一些性質：

每個c[x]儲存了以它為根的子樹中葉節點的和

c[x]的子節點數=lowbit(x)

c[x]的父親是c[x+lowbit(x)]

樹深度為logn

占用空間：o(n)

lowbit好像很重要的樣子,so,lowbit怎麼求呢

lowbit(x)=x&(~x+1)=x&-x，因為~x+1=-x。

why?

舉個例子（設x>0,這裡牽扯到樹狀陣列不能處理下標為0的情況）

樹狀陣列支援兩種神奇的修改與查詢。

一.單點修改，區間查詢（板子1）

二.區間修改，單點查詢（板子2）

先說一說第一種

前面提到過c[x]的父親是c[x+lowbit(x)],所以更改的**就是這樣：

void update(int x,int

v)

怎麼算sum(i)?

因為c[x]記錄的是[lowbit(x)+1,x]這個區間的和，為了統計[1,x]，所以我們每次x要減去lowbit(x)。

**

int sum(int

x)

我們先看乙個東西：差分

現在有乙個a陣列:a[1],a[2]……a[n]

還有乙個b陣列：b[1]=a[1]-a[0],b[2]=a[2]-a[1]……b[i]=a[i]-a[i-1]

b陣列就叫做差分陣列。

通過差分陣列的定義，我們知道：a[2]=a[1]+b[2]=b[1]+b[2],a[3]=a[2]+b[3]=b[1]+b[2]+b[3]……

我們發現了差分的乙個性質：a[i]=b[1]+b[2]+……+b[i]

那差分有什麼用呢？

我們想到這裡是區間修改，如果把區間中的每乙個點當做單點修改，複雜度o(nlogn)，好像還不如暴力，而且樹狀陣列也木有懶標記之類的操作，這時就要用到差分陣列了。

若我們讓[l,r]這個區間每個數都加上k,則對於差分陣列來說，會變的只有b[l],b[r+1]。因為a[l]加了k，而a[l-1]不變，所以b[l]增加了k,a[r]增加了k,a[r+1]不變，所以b[r+1]減少k。

當單點查詢時，就是詢問字首和（也就是上面差分的性質）

so,我們只是把樹狀陣列維護的物件從a陣列變成了它的差分陣列b陣列而已，其他的不變。

這裡放上板子

#include//

這個是板子2，板子1也差不多
using
namespace
std;
int n,m,c[5000009],a[500009
];int
read()
while(ch>='
0'&&ch<='9'
) 
return f?-x:x;
}void update(int x,int
v)int sum(int
x)int
main()
else
printf(
"%d\n
",sum(x));}}

板子 樹狀陣列

已知乙個數列，你需要進行下面兩種操作 1.將某區間每乙個數數加上x 2.求出某區間數值和 第一行包含兩個整數n m，分別表示該數列數字的個數和操作的總個數。第二行包含n個用空格分隔的整數，其中第i個數字表示數列第i項的初始值。接下來m行每行包含2或4個整數，表示乙個操作，具體如下 操作1 格式 1 ...

字尾陣列板子

sa i j表示為按照從小到大排名為i的字尾 是以j 下標 開頭的字尾 rank i j 表示為按照從小到大排名 以i為下標開始的字尾 排名為j height陣列 定義height i suffix sa i 1 和suffix sa i 的最長公共字首 include include includ...

c 陣列大數板子

int compare const char a,int len1,const char b,int len2 while i 0 while j 0 if jin s k jin 0 for int j 0 j k 2 j swap s j s k j 1 s k 0 複雜度 o n 複雜度o n...