三點共圓公式

我們設乙個圓的圓心座標為

，半徑為 r 。那麼這個圓的方程可以寫為：

在這個圓上隨便取三個點，設這三個點的座標分別是

那麼有：

公式（1）（2）相減，（1）（3）相減之後經過化簡可以得到：

有唯一解的條件是係數行列式不為 0 ：

簡單變變型也就是：

這樣寫幾何含義就很明顯了，三點不能共線。

設:

那麼 :

有了 x 0 和 y 0 的值後，帶入(1) 式就可以得到 r 的值。至此，三點確定圓的問題就解決了。

三點共圓求圓心的模版：

double

x, y;
struct
point
a[2005
];void solve(point a, point b, point c) //
三點共圓圓心公式
double fz1=a.x * a.x - b.x * b.x + a.y * a.y - b.y * b.y; //
edouble fz2=a.x * a.x - c.x * c.x + a.y * a.y - c.y * c.y; //
f x = (fz1 * (a.y - c.y) - fz2 * (a.y - b.y)) / fm1; //
x0 y = (fz1 * (a.x - c.x) - fz2 * (a.x - b.x)) / fm2; //
y0}

題意：

給了n個點，讓你自己隨便定義圓心(圓心不要求是n個點的其中乙個)和半徑，要求這n個點有盡可能多的點在圓上，並且該圓經過座標原點(0,0)。求滿足的圓上的點最多有多少個。

想法：

由於必須經過原點，所以我們可以只列舉兩個點從而就可以達到列舉圓心的目的。【因為三點共圓】

用vector儲存下來這些圓心座標。

處理完後，對圓心座標sort一下，判斷有多少個圓心座標是一樣的。

再要尋找有幾個點在圓上，我們可以列舉圓上的點。

滿足 x * (x - 1 ) / 2 == ans 

這個時候的 x 就是我們所求的

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ls nod<<1
#define rs (nod<<1)+1
#define pii pair#define mp make_pair
#define pb push_back
#define inf 0x3f3f3f3f
#define max(a, b) (a>b?a:b)
#define min(a, b) (aconst
double eps = 1e-8
;const
int maxn = 2e5 + 10
;const ll mod = 99999999999999
;const
int mlog=20
;int sgn(double a) 
using
namespace
std;
double
x, y;
struct
point
a[2005
];void solve(point a, point b, point c) //
三點共圓圓心公式
double fz1=a.x * a.x - b.x * b.x + a.y * a.y - b.y * b.y; //
edouble fz2=a.x * a.x - c.x * c.x + a.y * a.y - c.y * c.y; //
f x = (fz1 * (a.y - c.y) - fz2 * (a.y - b.y)) / fm1; //
x0 y = (fz1 * (a.x - c.x) - fz2 * (a.x - b.x)) / fm2; //y0}
vector
double,double>>mpp;
intmain()
, a[i], a[j]);
if (x == y && sgn(x-1e18) == 0
) 
continue
; mpp.push_back();}}
if(mpp.size()==0
) sort(mpp.begin(),mpp.end());
int ma = 1
; 
int num = 1
; pair
now=mpp[0
]; 
for(int i=1;i)
ma=max(ma,num);
}for (int i = 1; i <= n; i++)
}return0;
}

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