kmp是對字首暴力搜尋的改進，基於的想法其實是很樸素的。首先我們來看一下暴力搜尋。
char* bf(char *src, char *pattern)else
}if(*pattern_temp == '
\0') return
src;
else
return
null;
}
如果匹配失敗，則將關鍵字向右滑動乙個字元，從頭開始匹配關鍵字,匹配成功則有src[i,i+1,......i+m] == p[0,1,......m]。bf的時間複雜度是o(m*n)。kmp改進的想法很樸素，能不能不是每次移動乙個距離，每次多移動幾個距離不就可以提高效率了麼，但是每次多移動幾個呢？kmp演算法就是解決每次移動幾個的問題。
假設暴力搜尋時關鍵字在匹配到p[j]字元時失敗了，即src[i,i+1,......,i+j-1] == p[0,1,......j-1]（1）, src[i+j] != p[j]，則按照暴力搜尋的方法將關鍵字向右滑動乙個字元，即從src[i+1]開始從新匹配。
但是我們假設關鍵串有如下特徵：
p[0,1.....j-2] != p[1,2,......j-1]（2），則（1）可知p[0,1......j-2] != src[i+1,i+2,......,i+j-1]，所以將關鍵串向右滑動乙個字元從src[i+1]開始匹配肯定失敗，所以在我們知道（2）式的情況下，就可以直接跳過向右滑動乙個字元，那到底滑動幾個字元呢？如果我們知道了子串p[0,1,......next(j-1)]（next(j-1)又叫做j-1的失效函式），既是p[0,1,......j-1]的最長真字首又是p[0,1,......j-1]最長字尾，那我們就可以將關鍵字向右滑動j-1-next(j-1)個字元，並且認為關鍵串的前next(j-1)個字元已經匹配成功，繼續從src[j]開始匹配(這個思想同樣應用於求next(j)的演算法中，後面的**中可以看到)。所以整個kmp演算法的關鍵就是求得每乙個next(j), j = 0......m，這樣就可以知道在j+1匹配失敗的時候，應該將關鍵字向右滑動幾個字元位置。可以證明kmp演算法的時間複雜度是o(m+n)。
void next(char *pattern, int *next)else next[s] = -1
; }
}
得到上面的next(j)後，就可以在o(n)的時間內掃瞄src字串，以判斷該關鍵串是否出現在其中。關鍵串沿著匹配字串滑動，不斷嘗試將關鍵字的下乙個字元與被匹配字串的下乙個字元匹配，逐步推進。如果在匹配了j個字元後無法匹配，那麼將關鍵字向右滑動j-next(j)個位置，並且前next(j)個字元已經匹配成功，從src[j+1]繼續匹配。
char* kmp(char *src, char *pattern)if(pattern[s+1] == '
\0') return &src[i] - pattern_size +1
; }
return
null;
}
說到kmp就不得不說ac自動機，其實理解了kmp的思想，即找出子串p[0,1,......next(j-1)]，既是p[0,1,......j-1]的最長真字首又是p[0,1,......j-1]最長字尾，也就不難理解ac自動機。ac自動機又叫aho-corasick演算法，是aho和croasick對kmp演算法的推廣，可以在乙個文字串種識別乙個關鍵字集合中的任何關鍵字。由於是關鍵字集合，所以採用了trie-tree來儲存關鍵字，每個節點的失效函式稍微不同於kmp的失效函式，即狀態next(j)對應於最長的、既是串pattern[0,1......,j]的字尾，又是某個關鍵字的字首的字串。對於ac自動機，你可以理解為是在求失效函式和匹配過程中考慮了關鍵字集合的kmp或者kmp是ac自動機的特例，但是核心思想就是子串p[0,1,......next(j-1)]，既是p[0,1,......j-1]的最長真字首又是p[0,1,......j-1]最長字尾，ac自動機只是描述關鍵字集合的一種方法。關於ac自動機，dsqiu的部落格有乙個比較好的實現，有興趣可以看一下。
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