感覺這道題目還是比較常規的，首先我們很容易想到dp，因為題目裡面說了選出的人都是連續的，這意味著我們可以從前往後dp。我們直接設 \(f[i]\) 表示前 \(i\) 在分組之後的戰鬥力之和（因為題目沒有明確要求分幾組，所以我們省去這一維度）。然後轉移也比較常規，我們列舉前面的某乙個人 \(k\) 作為這一組人的左端點（右端點就是第 \(i\) 個人）。這題資料範圍很大，我們也不用著急，現將式子列出來，如果轉移不能優化再另尋他法。（事實上這種沒有性質的dp，優化只能靠轉移方程）
轉移方程：
$ f[i]=f[k]+a\times (s[i]-s[k])^2+b\times(s[i]-s[k])+c $
把這個式子拆開你就會看到乙個與 \(i,k\) 都有關的乘積項，這是斜率優化的標誌：
$ f[i] = f[k] + a\times s[i]^2 - 2a\times s[i]\times s[k] + a\times s[k]^2+b\times s[i] - b\times s[k] + c $
然後我們將同一類的項移動到一起，化為斜率優化的標準式：
$ f[k] + a\times s[k]^2 - b\times s[k] = + 2a\times s[i]\times s[k] + f[i] -a\times s[i]^2 - b\times s[i] - c $
然後我們將 乘積項\(2a\times s[i]\times s[k]\) 裡面有關於 \(k\) 的 \(s[k]\) 作為橫座標（自變數） ，然後等式右邊有關 \(k\) 的項 \(f[k] + a\times s[k]^2 - b\times s[k]\) 作為縱座標（應變數）。然後我們要 \(f[i]\) 最大，其實就是讓截距 \(f[i] -a\times s[i]^2 - b\times s[i] - c\) 最大。於是直接斜率優化即可。
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#define ll long long
#define db double
#define rg register int
using namespace std;
int n;
ll a,b,c;
int s[1000005];
int q[1000005];
ll g[1000005];
ll f[1000005];
inline int qr()
int main()printf("%lld\n",f[n]);
return 0;
}
BZOJ1911 特別行動隊
目錄題目傳送門 典型的斜率優化 dp 首先如果我們記 sum i 表示前 i 個士兵的戰鬥力之和，那麼我們比較容易的可以得出 o n 2 的 dp f i max f j a sum i sum j 2 b sum i sum j c 如果 k j 並且 k 比 j 更優，那麼可以得出 frac l...
bzoj 1911 特別行動隊
題意 將 n 個人分組，分組後，乙個組的戰鬥力等於 a sum sum b sum c，怎麼分組使得戰鬥力和最大。分析 第一次自己從頭到尾推出來的斜率dp。狀態定義 d i 前 i 個人分組得到的最優值。狀態轉移 d i max d j a sum i sum j 2 b sum i sum j c...
bzoj1911 特別行動隊 斜率優化dp
ac通道 題解 首先很容易想到用字首和，下面的sum表示字首和。然後寫出狀態轉移方程 f i max 假設j比k更優，得到斜率表示式 f j a sum j 2 b sum j f k a sum k 2 b sum k sum j sum k 2a sum i 然後斜率優化走起。include i...