肯德基 解題報告

2022-04-29 04:45:08 字數 538 閱讀 7518

kfc = kefunction counting

\(t\) 次詢問,每次求 \(\sum\limits_^n μ(x)^2x\) 。

\(t\le 100 , n\le 10^\) 。

這題爆 \(long\ long\) 差評(

我對容斥不太熟悉,感覺像是要容斥但是不知道怎麼推式子(

先看到 \(\mu(x)^2\) ,可以發現只有當 \(x\) 的因數中存在完全平方數 \(y^2\) 時不會對答案有貢獻,然後就可以考慮列舉 \(y\) ,再進行容斥來計算。

可以發現容斥係數就是 \(\mu(y)\) (?) ,然後就有

\[\sum\limits_^n μ(x)^2x=\sum\limits_^} \mu(y)y^2⌊\frac⌋⌊\frac+1⌋

\]大力列舉就可以做到 \(\mathcal)}\) ,利用整除分塊可以做到 \(\mathcal)}\)

感覺這題挺好的,當然可能是我太菜了(

聽別人說這種用 \(\mu(x)\) 當容斥的東西爛大街了(

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