記一道好VAN的數學題

2022-04-29 05:54:08 字數 667 閱讀 3927

首先發掘幾個性質:

然後考慮是否能讓乙無論如何都能構造出乙個等色等邊三角形出來。

考慮當第 \(34\) 步時,左端點和右端點距離\(33\)段弧,與他們同時相距 \(33\) 步的點 \(z\),可以構成乙個等邊三角形。因為偶數步是乙操作的,所以乙必然能使左右端點顏色一致(他染的跟之前的一致即可)。

然後問題就變成了乙是否能順利染到點 \(z\)。

考慮當前到左右端點到點 \(z\) 是兩條長度為 \(33\) 路,所以問題轉化為了:

然後我們發現是必然的。

首先甲操作第一步狀態肯定變成 \((0, 1)\)(剩下是對稱的)

然後乙變成這樣 \((1, 1)\)。

第二步狀態肯定變成 \((2, 1)\)(剩下是對稱的)

然後乙變成這樣 \((2, 2)\)。

以此類推,每次乙都操作甲沒操作的那邊,讓 \(x = y\)。

因為每輪過後 \(x + 1, y + 1\)。

當甲迫不得已讓 \(x, y\) 中的乙個變成 \(32\) 後,乙惡人先出手,直接把他加到 \(33\) 即可。

(這是一種猥瑣的思想,簡稱敵不動我不動)

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