P1908 逆序對 題解

原題鏈結

貓貓 tom 和小老鼠 jerry 最近又較量上了，但是畢竟都是成年人，他們已經不喜歡再玩那種你追我趕的遊戲，現在他們喜歡玩統計。

最近，tom 老貓查閱到乙個人類稱之為「逆序對」的東西，這東西是這樣定義的：對於給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中a

i>aj

a_i>a_j

ai​>aj

​且i

i<

j 的有序對。知道這概念後，他們就比賽誰先算出給定的一段正整數序列中逆序對的數目。注意序列中可能有重複數字。

update:資料已加強

第一行，乙個數n

nn，表示序列中有n

nn個數。

第二行n

nn個數，表示給定的序列。序列中每個數字不超過109

10^9

109

輸出序列中逆序對的數目。

6

5 4 2 6 3 1

11

對於 25% 的資料，n

≤2500

n \leq 2500

n≤2500

對於 50% 的資料，n≤4

×104

n \leq 4 \times 10^4

n≤4×10

4對於所有資料，n≤5

×105

n \leq 5 \times 10^5

n≤5×10

5請使用較快的輸入輸出

2)

o(n^2)

o(n2

)過 50 萬吧 by chen_zhe

列舉整個陣列，從這個數開始往後列舉，挨個判斷，時間複雜度o(n

2)

o(n^2)

o(n2

)

#include

using
namespace std;
int n;
int a[
500010];
int cnt;
intmain()
for(
int i=
1;i<=n;i++)}
}printf
("%d"
,cnt)
;return0;
}

考慮一下，是否可以將序列分段，利用合併排序思想；

先分段步長為1，然後使序列有序，計算每一組序列的逆序對數目，然後步長2、4、直到步長等於整個序列

每一組序列a[i]a[j]，如果a[i] < a[j]那麼不是逆序對，直接將a[j]複製到新陣列裡，如果a[i]>a[j]那麼a[i]這一段後面所有資料都大於a[j],sum直接加mid-i+1即可(因為序列之從步長遞增將每一組序列內部已經排好序了)，最後注意將新陣列裡面資料複製到a陣列相應的位置中。

#include

using
namespace std;
#define maxn 40001
int a[maxn]
,temp[maxn]
;int sum=
0,n;
intmergepass
(int left,
int mid,
int right)
}///剩餘部分加進去
while
(i<=mid)
temp[k++
]= a[i++];
while
(j<=right)
temp[k++
]= a[j++];
for(
int i=
0;i) a[left+i]
= temp[i]
;///最後將這段改動的資料仍然放在a陣列中
}void
mergesort
(int left,
int right)
}int
main()

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題目描述 貓貓tom和小老鼠jerry最近又較量上了，但是畢竟都是成年人，他們已經不喜歡再玩那種你追我趕的遊戲，現在他們喜歡玩統計。最近，tom老貓查閱到乙個人類稱之為 逆序對 的東西，這東西是這樣定義的 對於給定的一段正整數序列，逆序對就是序列中ai aj且i var i,n,t longint ...