NOI2015 荷馬史詩

題面：

追逐影子的人，自己就是影子 ——荷馬

allison 最近迷上了文學。她喜歡在乙個慵懶的午後，細細地品上一杯卡布奇諾，靜靜地閱讀她愛不釋手的《荷馬史詩》。但是由《奧德賽》和《伊利亞特》組成的鴻篇巨制《荷馬史詩》實在是太長了，allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。

一部《荷馬史詩》中有n種不同的單詞，從1到n進行編號。其中第i種單詞出現的總次數為wi。allison 想要用k進製串si來替換第i種單詞，使得其滿足如下要求：

對於任意的 1 ≤ i, j ≤ n ， i ≠ j ，都有：si不是sj的字首。

現在 allison 想要知道，如何選擇si，才能使替換以後得到的新的《荷馬史詩》長度最小。在確保總長度最小的情況下，allison 還想知道最長的si的最短長度是多少？

乙個字串被稱為k進製字串，當且僅當它的每個字元是 0 到 k − 1 之間（包括 0 和 k − 1 ）的整數。

字串 str1 被稱為字串 str2 的字首，當且僅當：存在 1 ≤ t ≤ m ，使得str1 = str2[1..t]。其中，m是字串str2的長度，str2[1..t] 表示str2的前t個字元組成的字串。

看資料範圍及樣例

題解：

如果學過huffman tree這題就不難了！

當然只知道huffman tree還是不行的，還要知道哈夫曼編碼，

哈夫曼樹貌似一開始就是用來獲取哈夫曼編碼的？

這個網上講解很多，就不在多講。

此題中如果按照出現次數為權值來構建哈夫曼樹，則總長度一定最小，

原版哈夫曼樹是2進製的，因此只能放2叉，

但這裡是k進製，所以就可以放k叉了，

所以每次用優先佇列找出前k小然後合併即可

但是要注意如果k != 2的話，就要保證每次合併都有k個節點（直到最後合併成乙個），

所以要在最開始補一些空節點進去，

因為每次都是拿出k個，放入乙個，所以實際上是消掉了（k-1)個，

然後最後需要剩下乙個，因此我們需要n % (k-1) == 1,

然後補齊需要的即可

那為什麼用出現次數作為權值就最優呢？

因為出現次數越大的單詞越淺，所以編碼長度也越小，自然總長度就最小了

但是這裡還需要注意乙個東西，就是第二問的要求，

需要最長的編碼最短，依舊是用貪心的思想，

在權值相同的情況下，每次優先合併被合併次數少的節點（最深的節點更淺）

1 #include2
using
namespace
std;
3#define r register int
4#define ac 100100
5#define ac 500100
6#define getchar() *o++
7#define ll long long 
8char read[5000100],*o=read;
9int
n,k,id,deep;
10int d[ac];//
w為點權(包括新增點)
11int
head[ac],next[ac],date[ac],tot;
12ll ans;
13 ll w[ac];//
error!!!權值很大的啊
14bool
done;
15struct
cmp1
21};
2223 priority_queue,cmp1>q;
24/*
哈弗曼編碼，這樣是最短的，但無需獲取具體的編碼，
25只要獲得每個單詞對應的出現次數（題目給定）和編碼長度（哈弗曼樹深度）即可，
26因為是k進製，所以建立k叉哈弗曼樹，最後dfs一遍獲取每個葉節點的深度，
27然後對出現次數與深度的積求和即可
*/28
inline ll read()
2935
36 inline void add(int f,int
w)37
4041
void dfs(int x,int
dep)
4250
for(r i=head[x]; i ;i=next[i])
5155}56
57bool
build()
5871 ++d[x];//
這次合併也要算啊
72q.push(x);
73 done=true;74
return
true;75
}7677void
pre()
7886
if(k != 2)//
但是只有不為二叉的時候才要考慮這些87 
93else
94if(n % (k-1) != 1) //
huffman要求完美合併？
9599
}100
}101
102void
work()
103109
110int
main()
111

NOI2015 荷馬史詩

荷馬史詩 NOI2015 解析

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