作者部落格：
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷馬
allison 最近迷上了文學。她喜歡在乙個慵懶的午後，細細地品上一杯卡布奇諾，靜靜地閱讀她愛不釋手的《荷馬史詩》。但是由《奧德賽》和《伊利亞特》組成的鴻篇巨制《荷馬史詩》實在是太長了，allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。
一部《荷馬史詩》中有 n 種不同的單詞，從 1 到 n 進行編號。其中第 i 種單詞出現的總次數為 wi。allison 想要用 k 進製串 si 來替換第 i 種單詞，使得其滿足如下要求:
對於任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的字首。
現在 allison 想要知道，如何選擇 si，才能使替換以後得到的新的《荷馬史詩》長度最小。在確保總長度最小的情況下，allison 還想知道最長的 si 的最短長度是多少？
乙個字串被稱為 k 進製字串，當且僅當它的每個字元是 0 到 k−1 之間（包括 0 和 k−1）的整數。
字串 str1 被稱為字串 str2 的字首，當且僅當：存在 1≤t≤m，使得 str1=str2[1..t]。其中，m 是字串 str2 的長度，str2[1..t] 表示 str2 的前 t 個字元組成的字串。
輸入檔案的第 1 行包含 2 個正整數 n,k，中間用單個空格隔開，表示共有 n 種單詞，需要使用 k 進製字串進行替換。
接下來 n 行，第 i+1 行包含 1 個非負整數 wi，表示第 i 種單詞的出現次數。
輸出檔案包括 2 行。
第 1 行輸出 1 個整數，為《荷馬史詩》經過重新編碼以後的最短長度。
第 2 行輸出 1 個整數，為保證最短總長度的情況下，最長字串 si 的最短長度。
4 2112
2122用 x(k) 表示 x 是以 k 進製表示的字串。
一種最優方案：令 00(2) 替換第 1 種單詞，01(2) 替換第 2 種單詞，10(2) 替換第 3 種單詞，11(2) 替換第 4 種單詞。在這種方案下，編碼以後的最短長度為：
1×2+1×2+2×2+2×2=12
最長字串 si 的長度為 2。
一種非最優方案：令 000(2) 替換第 1 種單詞，001(2) 替換第 2 種單詞，01(2) 替換第 3 種單詞，1(2) 替換第 4 種單詞。在這種方案下，編碼以後的最短長度為：
1×3+1×3+2×2+2×1=12
最長字串 si 的長度為 3。與最優方案相比，文章的長度相同，但是最長字串的長度更長一些。
對於所有資料，保證 2≤n≤100000，2≤k≤9。
選手請注意使用 64 位整數進行輸入輸出、儲存和計算。
正解：huffman樹+貪心
解題報告：
這道題對於思維上來說是一道好題，在考場上還真不一定一下子就想出來...
不過這個模型倒是讓我很快聯想到了huffman樹23333
參考部落格： 以及
考慮我們常規的二叉huffman樹就是每次取出權值最小的兩個結點合併，將兩個結點的權值的和作為乙個新的結點繼續合併，堆維護即可，當然跟合併果子的做法是一樣的。值得一提的是這道題就是需要一棵k叉huffman樹，來保證合法性，同時由於我們每次取出的是權值最小的k個所以可以保證總代價最小。
yy一下可以發現，huffman樹之所以可以保證合法性，是因為加入了許多虛擬結點，保證了一定不會有乙個是另乙個字首的情況，考慮乙個結點到根結點的路徑上的所有點一定都是虛擬結點，所以很容易確定構造方法的合法。
另外，由於需要保證最大的長度最小，那麼我們就在權值相等的時候按深度從小到大排序，優先合併深度小的，可以發現先合併的深度一定大於等於後合併的。
//it is made by ljh2000#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
int n,k,ans2;
ll ans;
struct node
inline void work()); }
int remain=(n-1)%(k-1);
if(remain!=0)
for(int i=1;i<=remain;i++) q.push((node));
while(n>1)
q.push((node));
ans+=tot;
ans2=max(ans2,maxd);
n-=k-1;
} printf("%lld\n",ans);
printf("%d",ans2);
}int main()
NOI2015 荷馬史詩
題面 追逐影子的人，自己就是影子 荷馬 allison 最近迷上了文學。她喜歡在乙個慵懶的午後，細細地品上一杯卡布奇諾，靜靜地閱讀她愛不釋手的 荷馬史詩 但是由 奧德賽 和 伊利亞特 組成的鴻篇巨制 荷馬史詩 實在是太長了，allison 想通過一種編碼方式使得它變得短一些。一部 荷馬史詩 中有n種...
4198 Noi2015 荷馬史詩
題目鏈結 題目大意 一篇文章有n個單詞，其中第i個單詞的出現次數為w i 你要用k進製串s i 替換第i種單詞。要求 對於任意i j，都有s i 不是s j 的字首。要使替換後的文章總長度最小。求這個最小總長度。在這個前提下，要使s i 的最大長度最短，求這個最短的長度 題解 k叉哈夫曼樹 取最小的...
荷馬史詩 NOI2015 解析
比較簡單，這道題需要貪心解決。不需要任何複雜的資料結構，乙個luo的堆就足夠了。本題的意思就是 給定n種單詞及在文字中各自出現的頻率，要求利用二進位制串對其進行字首編碼，使得壓縮後的文字長度最短。改用k進製串？最長的單個單詞編碼最短？我們知道有個叫huffman編碼的東西就是來解決這類編碼問題的。所...