對矩陣
\[a=\begina_&a_&a_&\dots&a_\\a_&a_&a_&\cdots&a_\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_&a_&a_&\dots&a_\\a_&a_&a_&\dots&a_\end
\]它的行列式定義為
\[\det a=\sum (-1)^ra_a_\cdots a_
\]其中\(p\)是\(1\sim n\)的排列，\(r\)是這個排列的逆序對數
推論：矩陣有兩行or兩列的元素一樣，矩陣的行列式為\(0\)
矩陣某行or某列全乘上\(k\)，那麼矩陣的行列式也乘上\(k\)
推論：可以提取某行or某列的公因數
推論：某兩行或某兩列成係數，行列式為\(0\)
兩個只有一行or一列不同的矩陣的行列式之和等於這一行or一列相加，其他不變元素的矩陣的行列式。
如果把矩陣的某一行(列)加上另一行(列)的k倍，則行列式的值不變。
於是我們可以使用高斯消元把矩陣削成三角形，然後直接求出來就行了。
一些可以用的好東西
矩陣樹定理學習筆記
pn 其中p為1 n的任意乙個排列，p 表示排列p逆序對數 形象的表示就是 在這個n 3的矩陣中，每一條線就代表著d1 p1 d2,p 2 d3 p3 dn,p n d1,p1 d 2,p2 d3,p3 d n,pn 其中可以發現，相連的斜線為 就會讓逆序對數 1，就不增加 具體怎麼算呢？比如說上圖...
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這也是乙個黑科技 設乙個無向圖的鄰接矩陣為 a 度數矩陣為 d 則基爾霍夫矩陣 k d a 的行列式的值就是生成樹的個數。注意這裡的 k 是要把最後一行和最後一列去掉的。證明？不存在的 它還有乙個擴充套件，叫做變元矩陣樹定理 若將鄰接矩陣的 a i j 設為邊權，度數矩陣的 d i i 設為與 i ...
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本篇部落格僅針對定理的應用 實現進行總結，至於證明 前人之述備矣 所以這裡就不贅述了。我絕對不會告訴你，是因為博主又笨又懶不會證！kirchhoff 矩陣樹定理 簡稱矩陣樹定理 用於解決一張圖的生成樹個數計數問題。對於 個 向圖 g 它的 成樹個數等於其基爾霍夫 kirchhoff 矩陣任何 個 n...