bzoj_1485_[hnoi2009]有趣的數列_卡特蘭數
我們稱乙個長度為2n的數列是有趣的，當且僅當該數列滿足以下三個條件：
(1)它是從1到2n共2n個整數的乙個排列；
(2)所有的奇數項滿足a1
3<…2n-1，所有的偶數項滿足a2
4<…2n；
(3)任意相鄰的兩項a2i-1與a2i(1≤i≤n)滿足奇數項小於偶數項，即：a2i-1
2i。現在的任務是：對於給定的n，請求出有多少個不同的長度為2n的有趣的數列。因為最後的答案可能很大，所以只要求輸出答案 mod p的值。
輸入檔案只包含用空格隔開的兩個整數n和p。輸入資料保證，50%的資料滿足n≤1000，100%的資料滿足n≤1000000且p≤1000000000。
僅含乙個整數，表示不同的長度為2n的有趣的數列個數mod p的值。
3 10
5對應的5個有趣的數列分別為（1,2,3,4,5,6），（1,2,3,5,4,6），（1,3,2,4,5,6），（1,3,2,5,4,6），（1,4,2,5,3,6）。
發現答案就是卡特蘭數的第n項，推導如下：
1~2n中的每個數，如果i這個數放到了新序列的奇數項就往右走一步，如果放到了偶數項就往上走一步。
要求中間的任何時候選的奇數項的個數都大於等於偶數項的個數，走的方案數就是卡特蘭數。
catalan[n]=c[2n][n]/n+1 模數不是質數比較難辦。
考慮建乙個質數表，把分子的質因子都加進去，再把分母的質因子減去，然後掃一遍數表即可。
時間複雜度o(n/lnn*logn)
**：
#include #include #include #include using namespace std;#define n 2000050
typedef long long ll;
int n,p,c[n],prime[n],vis[n],cnt;
void init()
for(j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=2*n;j++)
} }}ll qp(ll x,ll y)
return re;
}int main()
} ll ans=1;
for(i=1;i<=cnt;i++)
printf("%lld\n",ans);
}
bzoj1485 HNOI2009 有趣的數列
思路 首先限制數很多，逐步來考慮，限制一很容易滿足，考慮限制二，也就是讓奇數字和偶數字上的數遞增，限制三就是讓奇數字上的數小於奇數字加一對應的偶數字上的數，那麼我們可以把形成序列的過程看成加數的過程，從小到大逐步加 這顯然滿足限制一 然後加數的條件一是從小到大依次放奇數字或偶數字，因此也滿足限制二，...
BZOJ1485 HNOI2009 有趣的數列
題解 考慮按順序從小到大，加入數字，將加入奇數字置看作入棧，加入偶數字置看作出棧。為什麼可以？考慮我們要保證相鄰奇數小於偶數，所以必須先填上乙個奇數的位置才能填偶數的位置，既時刻保證奇數 偶數，最終奇數等於偶數。觀察到這個性質，我們應該聯想到卡特蘭數了，套用公式求解。本題模數可能為合數，不一定存在逆...
狡猾的商人 bzoj1202,HNOI2005
ac通道 分析 因為每月的總收入可以為正，也可以為負，所以要比較兩個區間是否相符，當且僅當它們邊界都相同時才能比較。我們設w i 表示第1 i個月的總收入與第1 fa i 1 個月的總收入之差，及第fa i i個月的總收入。如圖。若i 1，j在同乙個集合中，則第i j個月的總收入為w j w i 1...