kruscal重構樹略解

這道題珂以用啟發式合併+主席樹來做

離線做法就不行了

我們就要用乙個叫做kruscal重構樹的東西來解決這個問題

克魯斯卡爾重構樹可以用來解決一類諸如「查詢從某個點出發經過邊權不超過val的邊所能到達的節點」的問題

首先不難發現，上面這個問題肯定是在最小生成樹上走最優，其他邊都可以不用去管

kruscal構樹的思想就是在建最小生成樹的時候不是直接連邊，而是新建乙個節點，並把這個節點的值設為邊權，然後令兩個連通塊的代表點分別作為它的左右兒子。然後令這個新節點成為整個連通塊的代表點

那麼這樣做有什麼用呢？

kruscal重構樹有這樣的性質：乙個點的所有子樹節點的權值都小於等於它的權值，並且從它開始逐漸向子節點移動，權值是單調不上公升的。這個性質是顯然的，因為我們在構造樹的時候是從小到大插入的邊，因此父親節點的權值一定大於等於子節點的值

查詢時，首先可以在樹上倍增得到當前查詢點所能夠到達的最遠的祖先點，那麼從這個點能夠到達的符合邊權限制條件的連通塊中的節點，就是祖先點的子樹中所有的葉節點

然後我們按dfs序維護乙個主席樹上樹就可以解決了

完整**（離線）

#include #define getchar nc

#define n 200005
#define m n<<4
#define k 500005
using namespace std;
inline char nc()
inline int read()
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}inline void write(register int x)
struct node
node(int u,int v,int c):u(u),v(v),c(c){}
inline bool operator <(const node &b)const
inline void update(register int last,register int &now,register int l,register int r,register int x)
inline int query(register int a,register int x,register int k)
return b[r];
}inline void dfs(register int u)
inline int find(register int x)
int main()
sort(e+1,e+m+1);
dfn=n;
for(register int i=1;i<=m;++i)
}for(register int i=1;i<=dfn;++i)
if(!ls[i])
dfs(find(i));
while(q--)
return 0;
}

#include #define getchar nc

#define n 200005
#define m n<<4
#define k 500005
using namespace std;
inline char nc()
inline int read()
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
return x*f;
}inline void write(register int x)
struct node
node(int u,int v,int c):u(u),v(v),c(c){}
inline bool operator <(const node &b)const
inline void update(register int last,register int &now,register int l,register int r,register int x)
inline int query(register int a,register int x,register int k)
return b[r];
}inline void dfs(register int u)
inline int find(register int x)
int main()
sort(e+1,e+m+1);
dfn=n;
for(register int i=1;i<=m;++i)
}for(register int i=1;i<=dfn;++i)
if(!ls[i])
dfs(find(i));
int lastans=0,v,x,k;
while(q--)
return 0;
}

學習筆記 Kruscal 重構樹

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