模板 樹套樹

【xsy2685】【lg3380】【bzoj3196】【tyvj1730】二逼平衡樹

1.查詢k在區間內的排名（乙個數的排名是小於這個數的個數+1)

2.查詢區間內排名為\(k\)的值

3.修改某一位值上的數值

4.查詢\(k\)在區間內的前驅(前驅定義為小於\(x\)，且最大的數)

5.查詢\(k\)在區間內的後繼(後繼定義為大於\(x\)，且最小的數)

第一行兩個數\(n,m\)表示長度為\(n\)的有序序列和\(m\)個操作

第二行有\(n\)個數，表示有序序列

下面有\(m\)行，\(opt\)表示操作標號

若\(opt=1\)則為操作\(1\)，之後有三個數\(l,r,k\)表示查詢\(k\)在區間\([l,r]\)的排名

若\(opt=2\)則為操作\(2\)，之後有三個數\(l,r,k\)表示查詢區間\([l,r]\)內排名為\(k\)的數

若\(opt=3\)則為操作\(3\)，之後有兩個數\(pos,k\)表示將\(pos\)位置的數修改為\(k\)

若\(opt=4\)則為操作\(4\)，之後有三個數\(l,r,k\)表示查詢區間\([l,r]\)內\(k\)的前驅

若\(opt=5\)則為操作\(5\)，之後有三個數\(l,r,k\)表示查詢區間\([l,r]\)內\(k\)的後繼

對於操作\(1,2,4,5\)各輸出一行，表示查詢結果

9 64 2 2 1 9 4 0 1 1

2 1 4 3

3 4 10

2 1 4 3

1 2 5 9

4 3 9 5

5 2 8 524

3491.\(n\)和\(m\)的資料範圍：\(n,m≤50000\)

2 序列中每個數的資料範圍：\([0,108]\)

3.雖然原題沒有，但事實上\(5\)操作的\(k\)可能為負數

4.保證答案一定存在

給你乙個有序序列，需要實現：

區間查詢\(k\)排名

區間查詢排名\(k\)的值

單點修改權值

區間查詢\(k\)前驅

區間查詢\(k\)後繼

這道題，涉及到了區間查詢以及單點修改，我們反應過來：這是一道待修區間k大的題目。

我們可愛的線段樹能夠實現單點修改和區間修改，但是面對區間k大就無能為力

我們精簡的主席樹和功能強大的平衡樹可以完成區間k大的任務，但是不能完成待修的任務

我們在外層建一棵線段樹，完成單點修改的任務

再在每個線段樹節點建一棵平衡樹（可以是\(treap\)，也可以是\(splay\)，也可以是另外各種可以實現區間詢問的平衡樹）

每次區間詢問的時候，就呼叫線段樹節點中的平衡樹完成查詢，在這個時候，平衡樹對應的就是乙個區間，而不是一整個線段樹

\(treap\)，個人認為\(fhq\)

\(treap\)容易理解，好打

在這裡就不多講\(fhq\)

\(treap\) 的**部分，都是板子，就只講線段樹的部分

為了方便，我將\(fhq\)

\(treap\)封裝成乙個\(struct\)，需要的可以看看

然後我們考慮一下，如果每次都查詢的是小於等於\(k\)的數的個數，那麼合併的時候，可能會出現很多個等於\(k\)的值，也就是說，這樣求出的排名可能會重複多出一些

於是我們將\(queryrank\)定義為尋找小於\(k\)的數的個數，在最後的時候再\(+1\)

在這裡，我們看看線段樹在遍歷的時候的小細節，我們可以分為\(3\)類

當整個區間都在左子樹，返回左子樹的查詢

當整個區間都在右子樹，返回右子樹的查詢

區間橫跨左右子樹，返回兩個子樹的查詢和，不過左子樹的查詢區間要變成\([ql,mid]\)，右子樹變成\([mid+1,qr]\)

int queryrank(int k,int l,int r,int ql,int qr,int val)//詢問在[ql,qr]區間內小於val的數的個數

每次二分乙個值，用\(queryrank\)（樓上）來查詢這個值的\(rank\)

//無腦二分不多解釋

int queryval(int ql,int qr,int val)//詢問在[ql,qr]區間內排名為val的值
return ans;
}

void change(int k,int l,int r,int pos,int val)//將pos位置的值改為val

也可以像操作\(1\)那樣分離

//不再注釋

int querypre(int k,int l,int r,int ql,int qr,int val)//查詢[ql,qr]區間內val的前驅

int querynxt(int k,int l,int r,int ql,int qr,int val)

**：

#includeusing namespace std;

const int inf=0x7fffffff,n=5e4+10;
int n,m;
int p[n];
int cnt=0;
struct tree
t[n*40];
int seed=233; 
struct fhqtreap
int newnode(int val)
void up(int k)
void split(int now,int val,int &a,int &b)
if(t[now].val<=val)
else
up(now);
} int merge(int a,int b)
}return t[now].val;
} int pre(int rt,int val)
int nxt(int rt,int val)
}a[n<<2];
void build(int k,int l,int r)
int queryrank(int k,int l,int r,int ql,int qr,int val)
int queryval(int ql,int qr,int val)
return ans;
}void change(int k,int l,int r,int pos,int val)
int querypre(int k,int l,int r,int ql,int qr,int val)
int querynxt(int k,int l,int r,int ql,int qr,int val)
inline int read()
while(isdigit(ch))
return x*f;
}int main()
if(op==2)
if(op==3)
if(op==4)
if(op==5)
}return 0;}/*
9 64 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
*/

bzoj 3196 樹套樹模板

然而我還是在繼續刷水題。終於解開了區間第k大的心結。比較裸的線段樹套平衡樹，比較不好想的是求區間第k大時需要二分一下答案，然後問題就轉化為了第乙個操作。複雜度nlog3n。跑的比較慢。在查前驅後繼的時候寫錯了。如果要直接賦值ans的話前驅是k x z,後繼是k x 1 include2 includ...

樹套樹專題

對資料結構的不熟練 題目鏈結 嘗試一下樹狀陣列套主席樹的寫法。小細節沒有重視 為了方便起見，一般我們寫getrank x 求的都是 1 include2 const int maxn 50035 3 const int maxnode 5000035 4 const int inf 21474836...

P3380 模板 二逼平衡樹（樹套樹）

若opt 1 則為操作1，之後有三個數l,r,k 表示查詢k在區間 l,r 的排名 若opt 2 則為操作2，之後有三個數l,r,k 表示查詢區間 l,r 內排名為k的數 若opt 3 則為操作3，之後有兩個數pos,k 表示將pos位置的數修改為k 若opt 4 則為操作4，之後有三個數l,r,k...