THUPC2017看題總結

2022-05-01 20:15:07 字數 1179 閱讀 8364

果題。

求當前子彈能會使多少塊木板損壞,發現因為木板會隨著子彈數目的增加而更加容易損壞,故此詢問具有單調性。

而後又發現可以離線,考慮整體二分。

每次用乙個\(solve(x,y,l,r)\)表示當前處理:編號為\(x\)到\(y\)的子彈,編號為\(l\)到\(r\)的木板。

把這些所有子彈都扔到樹狀陣列裡然後每個木板查詢區間和看夠不夠用就好了。

一定要記得存在木板從始至終都沒損壞的情況所以迴圈退出的時候需要特判。

這大模擬題....絕了~

這題就非常有意思了。

不難發現所有的情況肯定能通過以下方式構造出一組解:

每次貪心的放最大的就行了,證明顯然啊.....

這樣的話就只需要判一下是不是這兩個數的和\(sum​\)存在乙個數\(n​\)使得\(\frac=sum​\)即可。

首先我們發現要求的東西非常整齊,以為是什麼神仙\(dp\)啥的。

無果.....

想多項式吧,我們考慮能不能弄出這麼乙個生成函式使得\(f_i\)就是這個生成函式的第\(i\)項。

不妨設其為\(f\)。

那麼顯然的,這個生成函式就可以被表示成:

\[f = \sum\limits_i \sum\limits_^n a_j^ix^i

\]考慮把\(a\)序列單獨列舉:

\[f = \sum\limits_^n \sum\limits_i a_j^ix^i

\]不難發現,後面的這個\(\sum\limits_i a_j^i x^i\)可以逆麥克勞林展開,變成\(\frac\)。

所以原式就變成了

\[f = \sum\limits _ ^ n \frac

\]這東西直接多項式求逆然後分治\(ntt\)搞一搞就好了嘛

會\(t\)........

然後怎麼辦呢?

原式其實等價於:

\[f = \sum\limits _ ^ n 1 + \frac \\

f = n - \sum\limits _ ^ n (ln(1 - a _ j x))' \\

f = n - (\sum\limits _ ^ n ln(1 - a _ j x))'\\

f = n - ln(\prod\limits _ ^ n (1 - a _ j x))

\]後面的東西分治起來就相當快了

然後多項式取\(ln\)就好了。

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