HNOI2002 營業額統計 Treap

[hnoi2002]營業額統計

題目大意：給你一串n數序列，對於每乙個剛輸入的數a，找到乙個前面的數k，使得|a-k|最小。

注釋：$n<=32767，ai<=10^6$。

想法：剛學treap。這道算treap的練習題裡吧，對於新手來講還是挺有意義的。首先，我們先來講一講treap是個什麼東西。

在這之前，我們宣告：

struct node

void push(int k)//push代表將子樹的資訊更新至根節點

treap，是二叉搜尋樹(tree)和堆(heap)的合體，讀音也是這兩個東西捏在一起的(懵-)。我們來看一下這東西是怎麼實現的。

treap是一種二叉搜尋樹，但也是一種*衡樹。我們顯然知道，對於二叉搜尋樹來講，如果插入的順序是直接公升序或者降序，二叉搜尋樹就會退化成一條鏈，查詢和修改還有刪除的時間複雜度都會從原本的期望logn滾粗會o(n)。這就很蛋疼，而且卡二叉搜尋樹的題有不少，那麼我們可以用一種什麼樣的辦法來使得二叉搜尋樹趨*於*衡的呢？這是乙個問題。然後我們再來看另乙個問題。

關於heap來講，公升序或者降序對於堆的傷害顯然是... ...沒有的。我們嘗試用heap將二叉搜尋樹進行一定的改造。之前的二叉搜尋樹的節點維護的只是權值，現在，我們讓它在多乙個隨機的rand。這樣的好處是什麼？就是可以用這個隨機的rand來使得存在乙個樹，滿足這個樹對於原本二叉搜尋樹的權值來講是滿足二叉搜尋樹的，對於rand來講是滿足heap的(這裡是大根堆還是小根堆是無所謂的)。如何來呈現一顆這樣的樹呢？我們通過旋轉treap的核心操作——旋轉。如何進行旋轉？首先，我們最主要的目的就在保證二叉搜尋樹的前提下完成對堆的構建。那麼，我們來考慮在如何不改變原有二叉搜尋樹的前提下旋轉堆。首先，二叉搜尋樹的大小排序是由中序遍歷決定的，而堆的大小排序是由深度決定的。我們可以通過這樣的操作：

void lturn(int &k)//向左旋轉

沒錯，就是這樣可以達到我們想要的效果。至於**...菜逼的我並不會怎麼把圖粘上來，所以自己在紙上推演即可。然後，附上一些版子，知道了treap的旋轉之後就很好理解了。說一說插入，在插入節點時，先遞迴處理插入符合二叉搜尋樹的權值，然後取rand，通過遞迴旋轉達到同時滿足tree和heap的神奇的樹即可。

void update(int &k,int temp)
a[k].size++;
if(temp==a[k].val) a[k].num++;
else if(temp刪除和插入的原理是大致相同的，不在贅述。向說一說找前驅和後繼的事情。我是照著lijinnn的版子敲的，所以找前驅和後繼是遞迴的，edwardfrog說可以不遞迴，推薦看一下，在此貼遞迴版子前驅
void ask_before(int k,int temp)
else ask_before(a[k].lson,temp);
}

然後，說一下這道題。由於求的是最小波動，我們考慮什麼樣的數在treap上和當前輸入的數的波動是最小的？顯然，是前驅或者是後繼即可。所以，我們只需要找到對應的前驅、後繼，然後對於波動的絕對值取min即可。

最後，附上醜陋的**... ...

#include #include #include //rand的時候會用到
using namespace std;
int befor,aftr;
int tot;
int root;
// int v[1000010];
int abs(int x)//建議手寫abs
struct node
a[50010];
void push(int k)//更新節點資訊
void lturn(int &k)//向左旋轉
void rturn(int &k)//向右旋轉
void update(int &k,int temp)//在以k為根節點的樹內插入乙個權值為temp的節點
a[k].size++;//顯然，在以k為根節點的子樹中新增節點，k的size必須+1
if(temp==a[k].val) a[k].num++;
else if(tempa[k].val)
// return a[a[k].lson].size+a[k].num+ask_rank(a[k].rson,temp);
// else return ask_rank(a[k].lson,temp);
// }
void ask_before(int k,int temp)//前驅
else ask_before(a[k].lson,temp);
}void ask_after(int k,int temp)//後繼
else ask_after(a[k].rson,temp);
}int main()
printf("%d\n",all);
}

小結：學到了乙個超級強大的資料結構啊!!!。

錯誤：1.之前的做法是取rank，我們要明白，節點的編號對於treap來講，只有在對整個treap進行修改時才有用，對於使用treap來講用處是極其小的。

2.update的!k並不是return，我們要明白update的最核心的一句話其實是第一句。只有在!k的時候才有可能對於整個treap進行形式上的增加節點的操作(有可能之前有重複)。

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