CTSC1999 網路流24題星際轉移

由於人類對自然資源的消耗，人們意識到大約在2300 年之後，地球就不能再居住了。於是在月球上建立了新的綠地，以便在需要時移民。令人意想不到的是，2177 年冬由於未知的原因，地球環境發生了連鎖崩潰，人類必須在最短的時間內遷往月球。現有n個太空站位於地球與月球之間，且有m 艘公共運輸太空船在其間來回穿梭。每個太空站可容納無限多的人，而每艘太空船i 只可容納h[i]個人。每艘太空船將周期性地停靠一系列的太空站，例如：(1，3，4)表示該太空船將周期性地停靠太空站134134134…。每一艘太空船從乙個太空站駛往任一太空站耗時均為1。人們只能在太空船停靠太空站(或月球、地球)時上、下船。初始時所有人全在地球上，太空船全在初始站。

試設計乙個演算法，找出讓所有人盡快地全部轉移到月球上的運輸方案。

第1行有3 個正整數n（太空站個數），m（太空船個數）和k（需要運送的地球上的人的個數）。其中 1<=m<=13, 1<=n<=20, 1<=k<=50。

接下來的m行給出太空船的資訊。第i+1 行說明太空船pi。第1 個數表示pi 可容納的人數hpi；第2 個數表示pi

乙個週期停靠的太空站個數r，1<=r<=n+2；隨後r 個數是停靠的太空站的編號(si1,si2,…,sir)，地球用0

表示，月球用-1 表示。時刻0

時，所有太空船都在初始站，然後開始執行。在時刻1，2，3…等正點時刻各艘太空船停靠相應的太空站。人只有在0,1,2…等正點時刻才能上下太空船。

將全部人員安全轉移所需的時間，如果問題無解，則輸出0。

2 2 1

1 3 0 1 2

1 3 1 2 -1

正解：網路判定+最大流。

可以二分答案，不過不如列舉時間，直接動態加邊，然後在殘量網路中增廣。從源點向第0天的地球連容量為k的邊，從第i天的星球向第i+1的星球連容量為inf的邊，如果第i天到第i+1天有飛船經過，則連一條飛船容量的邊。這樣我們就能解決這個問題了。

1
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2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 
14#define inf (1<<30)
15#define il inline
16#define rg register
17#define ll long long
18#define c(t,i) ( t*(n+2)+i )
19#define file(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
2021
using
namespace
std;
2223
struct edgeg[1000010
];24
25int head[100010],d[100010],q[100010],p[100010],r[100010],s[1010][1010],n,m,k,s,t,flow,num=1;26
27 il int
gi()
3132 il void insert(rg int
from,rg int to,rg int cap),head[from]=num; return
; }33
34 il int bfs(rg int s,rg int
t)44}45
}46return0;
47}4849 il int dfs(rg int x,rg int t,rg int
a)58}59
if (!flow) d[x]=-1; return
flow;60}
6162 il int maxflow(rg int s,rg int t)
6364 il void
work()72}
73 insert(s,n+1,k),insert(n+1,s,0
);74
for (rg int ans=1;ans<=(k+2)*(n+2);++ans)
80 insert(c(ans,(n+2)),t,inf),insert(t,c(ans,(n+2)),0
);81
if (maxflow(s,t)==k)82}
83 printf("
0"); return;84
}8586int
main()

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