題目傳送門： （習慣性放洛谷的鏈結）
這一題看起來資料範圍巨大無比，需要使用各種玄學方法，看了題解後整個人懵逼了....
對於30%的資料，$0
該資料範圍直接高精度，在$[1，m]$的範圍內暴力列舉即可。時間複雜度為$o(n*m*len^)$，其中$len$表示高精度計算過程中數字的位數。
對於50%的資料:$0
我們考慮用秦九昭演算法對計算進行加速，秦九昭演算法思路如圖：
該演算法目的為在求一元$n$次多項式的值時，將求值需要經過$n^$次乘法和$n$次加法降低至$n$次乘法和$n$次加法。
通過此方法化簡，時間複雜度被降低乙個$len$。即可拿到50分。
對於100%的資料:$0
我們考慮將高精度的過程去掉。
考慮到同餘的某些性質，我們可以對方程的兩邊對$p$取模（$p$為質數），若x滿足$(\sum _^n a_x^i) =0$，則其必然滿足$\sum _^n a_x^i$ ≡ 0 (mod p)。
根據同餘性質，可將其進一步化簡為$\sum _^n (a_x^i \mod p ) \equiv 0 (\mod p)$，借助該方法，在列舉x值的過程中便不需要使用高精度計算了。
如果逆著推上面的式子，會發現存在有x，使得$\sum _^n (a_x^i \mod p ) \equiv 0 (\mod p)$，但$(\sum _^n a_x^i) \neq 0$。為了避免推出不可行解，首先$p$盡可能地取大，其次是多選幾個$p$分別進行取模，降低通過逆定理求出錯誤的$x$的概率(我比較懶只對乙個大質數取模，結果過掉了)
1 #include2#define m 2000000
3#define mod 100000007
4#define l long long
5using
namespace
std;
6l rd()
12 l a[m]=,n,m,p[m]=,ans=0;13
bool check(int
x)19
intmain()
25 printf("
%d\n
",ans);
26for(int i=1;i<=m;i++) if
(p[i])
27 printf("
%d\n
",i);
28 }
NOIP2014提高組 解方程
noip2014 提高組 day2 試題。已知多項式方程 a0 a1 x a2 x2 an xn 0 求這個方程在 1,m 內的整數解 n 和 m 均為正整數 輸入共 n 2 行。第一行包含 2 個整數 n m，每兩個整數之間用乙個空格隔開。接下來的 n 1 行每行包含乙個整數，依次為 a0,a1,...
NOIp2014提高組 解方程
思路 係數的範圍有 10 但是用高精度做顯然不現實，因此可以考慮乙個類似於 雜湊 的做法，對方程兩邊同時取模，如果取的模數足夠多，正確率就很高了。中間對多項式的計算可以使用 o n 的秦九韶演算法。然而，我的模數試了很多種都不能a，看了題解發現只要對 1000000007 乙個數取模就ac了？1 i...
NOIP2014提高組 解方程
對於30 的資料，n 2，暴力帶入試解。對於50 的資料，ai很大，結合高精乘法和霍納演算法暴力代入試解。高精乘法，時間複雜度是很恐怖的而且我不懂寫。注意到雖然ai很大，但是m還是在int範圍內的。繼續考慮暴力試解。考慮到0 mod k 0 k n 那麼當f x 0時，f x mod k 0。但是反...