最近公共祖先

錢菜雞水平不行，只能寫寫最近公共祖先了。

目前 oi 所流行的 \(o(nlogn) - o(1)\) 的 lca 演算法是尤拉序 + rmq，顯然，尤拉序沒有這麼好寫，而且常數不小(序列長度兩倍)，所以導致了很多情況下更多人選擇了倍增等演算法。

尤拉序+rmq 演算法中，我們要實現乙個 \(2n\) 長度的序列的 rmq，但是我們發現，我們詢問的端點數量卻最多只有 \(n\) 個，這意味這我們可以將某些連續的段給縮起來。

縮起來後就成了乙個序列 \(a\)，我們記 \(idfn_i\) 為滿足 \(dfn_ = i\) 的乙個數，容易發現 \(a_i = lca(idfn_, idfn_)\)，顯然，我們求 \(x, y (dfn_x <= dfn_y)\) 的 lca 只需要求出 \(a_i (dfn_x \leq i \lt dfn_y)\) 中 \(dfn\) 最小的節點 (注意，需要特判 \(x = y\))。

下面我們的問題是如何求 \(a_i\)。可以證明的是 \(a_i = lca(idfn_, idfn_) = fa_}\)，因此可以在一次 \(dfs\) 內簡單的求出 \(a\) 陣列。於是我們只用做一次長度為 \(n\) 的 rmq 預處理，在 \(o(n) - o(1)\) lca 中也有不錯的優化效果。

\(o(nlogn) - o(1)\)

#includeconst int maxn = 500500;
int n, m, s;
struct t way[maxn << 1];
int h[maxn], num;
int st[20][maxn], dfn[maxn], tot;
inline int min(int x,int y)
inline void link(int x,int y) , h[x] = num;
way[++num] = , h[y] = num;
}inline void dfs(int x,int fa = 0) 
inline int lca(int x,int y) 
int main() 
}

\(o(n) - o(1)\):

#includeconst int maxn = 1000001;
typedef unsigned u32;
struct istream 
inline istream& operator >> (int & x) 
} cin;
struct ostream
vout = buf + size;
} inline ~ ostream()
inline ostream& operator << (int x)
inline ostream& operator << (char x)
} cout;
int n,q;
int a[maxn],dfn[maxn],tot;
namespace rmq
inline void down(int & x,int y)
inline int qry(int l,int r)
inline int rmq(int l,int r)
inline void build(int n)
for(int i = 1;i < 15;++i)
for(int j = 0;j + (1 << i) - 1 <= n / 32;++j)
st[i][j] = min(st[i - 1][j],st[i - 1][j + (1 << i - 1)]); }}
struct t way[maxn << 1];
int h[maxn],num;
inline void adde(int x,int y), h[x]=num;
way[++num] = , h[y]=num;
}inline void dfs(int x,int f)
inline int lca(int x,int y)
int ans[maxn];
int main()

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