洛谷P1122 最大子樹和（樹狀dp）

小明對數學飽有興趣，並且是個勤奮好學的學生，總是在課後留在教室向老師請教一些問題。一天他早晨騎車去上課，路上見到乙個老伯正在修剪花花草草，頓時想到了乙個有關修剪花卉的問題。於是當日課後，小明就向老師提出了這個問題：

一株奇怪的花卉，上面共連有n 朵花，共有n-1條枝幹將花兒連在一起，並且未修剪時每朵花都不是孤立的。每朵花都有乙個「美麗指數」，該數越大說明這朵花越漂亮，也有「美麗指數」為負數的，說明這朵花看著都讓人噁心。所謂「修剪」，意為：去掉其中的一條枝條，這樣一株花就成了兩株，扔掉其中一株。經過一系列「修剪「之後，還剩下最後一株花（也可能是一朵）。老師的任務就是：通過一系列「修剪」（也可以什麼「修剪」都不進行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的「美麗指數」之和最大。

老師想了一會兒，給出了正解。小明見問題被輕易攻破，相當不爽，於是又拿來問你。

輸入格式：

輸入檔案maxsum3.in的第一行乙個整數n(1 ≤ n ≤ 16000)。表示原始的那株花卉上共n 朵花。

第二行有n 個整數，第i個整數表示第i朵花的美麗指數。

接下來n-1行每行兩個整數a,b，表示存在一條連線第a 朵花和第b朵花的枝條。

輸出格式：

輸出檔案maxsum3.out僅包括乙個數，表示一系列「修剪」之後所能得到的「美麗指數」之和的最大值。保證絕對值不超過2147483647。

輸入樣例：

-1 -1 -1 1 1 1 0

1 42 5

3 64 7

5 76 7

輸出樣例：

樹狀dp的入門題，做完這道題對樹有了新的理解。樹不一定是我們通常理解的樹（根是不變的）。樹形結構代表的特點是連線和層次。

個人認為：這個題沒有真正的樹根只要隨便找乙個節點開始計算即可。

中心思想就是把連線兩個點的邊存起來，然後處理這個串上的邊，比如這條串上的上一條邊是什麼，這條串的最後乙個節點是什麼。詳細題解寫到注釋裡了

有的地方可能解釋的不清楚，大家意會吧......

**如下：

1 #include 2
3using
namespace
std;
4#define inf 0x3f3f3f3f
5int flower[16600],n,next[40010],pre[40010],last[40010],f[16600],num=0;6
/*7flower[i]表示第i個節點的值
8next[i]表示編號為i的邊的下乙個節點的值
9pre[i]表示編號為i的邊的上乙個節點相連的邊的編號
10last[i]表示與第i個節點相連的最後一條邊的編號（因為與i節點相連的邊可能不止一條）
11last[i]也可以理解成許多節點用邊相連形成一條串，第i條邊在這個串中的上一條邊就是last[i]
12f[i]表示第i節點的子樹的最大和
13*/
14bool vis[16600];//
標記每個節點是否訪問過
15int ans=-inf;
16void cnct(int x,int
y)17
23int dfs (int
u)24
38 i=pre[i];//
再找i的前乙個邊39}
40 f[u]=sum+flower[u];
41if(f[u]>ans) ans=f[u];
42return
f[u];43}
44int
main()
4563 vis[1]=1
;64 dfs(1
);65 printf("
%d\n
",ans);
66return0;
67 }

下面補上乙個利用vector存邊的做法，比較好理解

**如下：

1 #include 2
3using
namespace
std;
4#define inf 0x3f3f3f3f
5struct
edge6;
9 vector e[16010];//
用vector陣列來表示每個點相鄰的點
10int result=-inf,n,f[16010],flower[16010];//
f[i]為節點i的子樹的最大值
11bool vis[16010
];12
int dfs (int
x)1325}
26 result=max(result,f[x]);
27return
f[x];28}
29int
main()
3041
for (int i=1;ii)
42);
46e[p2].push_back((edge));47}
48 vis[1]=true
;49 dfs(1
);50 printf("
%d\n
",result);
51return0;
52 }

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