判斷是否存在乙個序列 $ b_i $ 使得 $ \prod_^ b_i \ | b_i^$ 恆成立，其中 $ b_i $ 中的每個數都是2的正整數次冪。
3
23 2
33 3 3
21 10
yes
yesno
首先拿到這道題，考場一看就知道不是規律題就是數學公式題，事實上是的。
我們可以設 $ b_i=2^ $ 其中 $ x_i \(為正整數，\) lcm(a_1,a_2,a_3....a_n)=lcm $ , $ sum=\sum_^ x_i\ $。
那麼我們可以將原式子化為 $ 2^ | 2^ $,顯然要使此式恆成立，就要滿足 $ a_i * x_i \geq sum $.
此式子可以轉化為 $ lcm* x_i \geq sum* \frac $
左右兩邊相加可得
$ lcm* sum \geq sum * ( \sum_^ }\ )$
即 $ lcm \geq ( \sum_^ }\ )$
兩邊提出 $ lcm $約去得到 $ 1 \geq ( \sum_^ }\ )$
那麼我們可以得出最終公式就是 $ ( \sum_^ }\ \leq 1) $
如果我們直接同分比較，很顯然會超資料範圍。
對於這一題，由於涉及倒數，會產生浮點誤差，我們有三種方法去處理
方法一（不推薦
在最終判斷的時候設定精度進行調控
#includeusing namespace std;
const double eps=1e-6;
int t,n,k;
bool cheak(double a,double b)
int main()
if(cheak(sum,(double)1)) printf("yes\n");
else printf("no\n");
} return 0;
}
我們可以觀察資料，可以知道 $ a_i \leq 10 $ 我們最終得到得式子也只與 $ a_i $ 得倒數有關,所以我們可以將式子改造，左右兩邊乘以 $ 10! $,也就是
$ ( \sum_^ }\ \leq 10!) $
於是運算便變為了整數運算，便不存在浮點誤差了！（常用技巧）
#include #include #include using namespace std;
typedef long long ll;
int main()^ }\ \leq 1) $ 我們可以發現如果 $ n > max(a_i) $ 那麼這個式子必然不成立，所以我們可以把n的範圍縮小到 $ max(a_i) $ 以內，那麼我們通分就不會超出範圍了於是便有了乙個愉快的暴力
#includeusing namespace std;
int main()
if(!flag || n>maxn) printf("no\n");
else puts(tot<=pop ? "yes" : "no");
} return 0;
}
HRBUST 2372 小L的問題
problem input輸入資料第一行為t，代表資料組數。接下來的t行中，每一行只有乙個數字n，n為不超過1e18的正整數，代表棋盤的長度。output輸出t行，每行為對應n的答案。sample input1 2sample output2code include define ll long l...
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