網路流高階

先把三道例題扔在這裡吧qvq

無源匯有上下界可行流

有源匯有上下界最大流

有源匯有上下界最小流

首先預設把下界跑滿 但顯然這樣是不滿足流量平衡的

所以建立超級源s，超級匯t

把所有「入不敷出」的點向t連一條大小為 出流-入流 的邊

把s向所有入流大的點連一條大小為 入流-出流 的邊

此時跑一遍網路流 如果與s相連的邊都滿流了 那麼t也滿流了

整個圖即可行 否則不可行

#include #include #include #include #include using namespace std;

const int n = 205;
const int m = 1e6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edgeedge[m];
int head[n], cur[n], esize = -1;
inline void addedge(int x, int y, int z);
head[x] = esize;
edge[++esize] = (edge);
head[y] = esize;
}int n, m, s, t, cnt, mf;
int low[m], upp[m], in[n], out[n];
int dis[n], fro;
queueque;
bool bfs()
} }return dis[t];
}int dfs(int x, int rest)
} }return 0;
}void dinic()
} int main()
s = n + 1, t = n + 2;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
else if(out[i] > in[i]) addedge(i, t, out[i] - in[i]);
} dinic();
if(mf == cnt)
} else printf("no\n");
return 0; 
}

#include #include #include #include #include using namespace std;

const int n = 205;
const int m = 1e6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edgeedge[m];
int head[n], cur[n], esize = -1;
inline void addedge(int x, int y, int z);
head[x] = esize;
edge[++esize] = (edge);
head[y] = esize;
}int n, m, s, t, ss, tt, cnt, mf;
int low[m], upp[m], d[n];
int dis[n], fro;
queueque;
bool bfs(int s, int t)
} }//printf("%d\n", dis[t]);
return dis[t];
}int dfs(int x, int rest, int t)
} }return 0;
}void dinic(int s, int t)
} int main()
//printf("*");
ss = n + 1, tt = n + 2;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
else if(d[i] < 0) addedge(i, tt, -d[i]);
} addedge(t, s, inf);
int rec = esize;
dinic(ss, tt);
if(mf != cnt) 
head[s] = edge[head[s]].next;
head[t] = edge[head[t]].next;
dinic(s, t); mf += edge[rec].f;
printf("%d", mf);
return 0; 
}

2.從t到s連一條大小為inf的邊

3.從ss到tt跑最大流

4.最後t到s的流量就是最小流

#include #include #include #include #include using namespace std;

const int n = 5e4 + 9;
const int m = 1e6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
struct edgeedge[m];
int head[n], cur[n], esize = -1;
inline void addedge(int x, int y, int z);
head[x] = esize;
edge[++esize] = (edge);
head[y] = esize;
}int n, m, s, t, ss, tt, cnt, mf;
int low[m], upp[m], d[n];
int dis[n], fro;
queueque;
bool bfs(int s, int t)
} }//printf("%d\n", dis[t]);
return dis[t];
}int dfs(int x, int rest, int t)
} return tmp;
}void dinic(int s, int t)
} int main()
//printf("*");
ss = n + 1, tt = n + 2;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
else if(d[i] < 0) addedge(i, tt, -d[i]); } 
dinic(ss, tt);
addedge(t, s, inf);
int rec = esize;
dinic(ss, tt); 
if(mf != cnt) 
else printf("%d", edge[rec].f);
return 0; 
}

網路流 費用流

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