Leetcode刷題筆記查詢

給定乙個被翻轉的整型公升序陣列nums，陣列中無重複元素，如[4,5,6,7,0,1,2]，和乙個整數target。要求在被翻轉過的陣列中找到target的位置，若不存在，則返回-1。並且演算法的時間複雜度要求為o(log n)。

如果是有序陣列，則使用二分查詢就可以將複雜度控制在o(log n)了。所以問題集中在找到翻轉中軸，即找到陣列中最小值的位置。但如何在o(log n)的複雜度之下找到最小值的位置呢，這也是我被卡住的地方。

使用二分法查詢最小值的位置，下面是具體實現的**：

public int searchmin(int nums)
return left;
}

這裡有一點和常規的二分法查詢不同，就是當nums[mid]>nums[right]時，left等於mid+1，而當nums[mid]<=nums[right]時，right是等於mid的。這是因為當nums[mid]>nums[right]時，最小值不可能在mid位置，所以左指標可以直接跳到mid+1；但當nums[mid]<=nums[right]時，最小值可能就在mid位置上，所以右指標不能條到mid-1，而是應跳到mid位。

在看了推薦解題演算法的大致思路後自己嘗試寫的時候就是卡在了這一點上。

下面是完整的實現**：

class
solution 
int min =searchmin(nums);
if(targetnums[nums.length-1])
return -1;
if(target==nums[0]) return 0;
if(target==nums[nums.length-1]) return nums.length-1;
if(target>nums[0])
else
return
pos;
}/*** 用二分法在公升序或降序陣列中尋找target
* @param
nums
* @param
start
* @param
end * 
@param
target
* @return
*/public
int binarysearch(int nums, int start, int end, int
target)
return -1;
}/*** 找出陣列nums中最小值的位置
* @param
nums
* @return
*/public
int searchmin(int
nums)
return
left;
}}

和上題一樣，只是陣列nums中的元素可以重複。

不知道怎麼做，直接看的（能看明白的= =）題解。思路是直接使用改進的二分法查詢。

二分查詢的思想是不斷對半縮小target所處的範圍，但是當陣列被翻轉時，陣列就不是完全有序了，此時要使用二分查詢的話，需要在nums[mid]和target的比較之前明確mid位於翻轉點的左側還是右側。如果mid位於翻轉點的左側，則mid左側的陣列是有序的，可以判斷target是否在nums[start]和nums[mid]之間，若是，則end=mid-1，若非，start=mid+1；若mid位於翻轉點的右側，則mid右側的陣列是完全有序的，此時可以判斷target是否在nums[mid]和nums[end]之間，若是，start=mid+1，若非，end=mid-1。

下面是完整的**：

public
boolean search_2(int nums, int
target)這種情況
while (start<=end && nums[start] == nums[end] && nums[start] ==nums[mid])
if(start>end) return
false
; 
//mid在旋轉點左邊
if(nums[mid] >=nums[start])
//mid在旋轉點右邊
else
}return
false
; }

對時間複雜度的推導有一點不是很明白，就是log n的複雜度是怎麼回事。下面這個場景可以幫助理解，可以理解為不斷地取1/2，所以折半查詢演算法的時間複雜度就是o(log n)。

這個問題翻譯一下，就是數字16不斷地除以2，除幾次以後的結果等於1？這裡要涉及到數學當中的對數，以2位底，16的對數，可以簡寫為log16。

因此，把麵包吃得只剩下1寸，需要 5 x log16 = 5 x 4 = 20 天。

如果麵包的長度是 n 寸呢？

需要 5 x logn = 5logn天，記作 t（n） = 5logn。

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