關於Dijkstra最短路徑演算法

2022-05-07 11:57:48 字數 782 閱讀 5076

dijkstra演算法,不是很明白,今天找了一些部落格看了一下,決定自己也寫乙個為以後忘記的時候可以看做準備。

實際上,如果理解沒錯的話,該演算法實際上和列舉法有點像,只不過,在選取出發路徑的路徑都是最短路徑,即在最短路徑的基礎是再去尋找較短的,然後和之前的進行比較。這樣就可以避免很多不必要的列舉,實際上和動態規劃很像。

dijkstra演算法具體步驟(網上都能找到)  

(1)初始時,s只包含源點,即s=,v的距離為0。u包含除v外的其他頂點,u中頂點u距離為邊上的權(若v與u有邊)或 )(若u不是v的出邊鄰接點)。

(2)從u中選取乙個距離v最小的頂點k,把k,加入s中(該選定的距離就是v到k的最短路徑長度)。

(3)以k為新考慮的中間點,修改u中各頂點的距離;若從源點v到頂點u(u u)的距離(經過頂點k)比原來距離(不經過頂點k)短,則修改頂點u的距離值,修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。

(4)重複步驟(2)和(3)直到所有頂點都包含在s中

dijkstra演算法舉例說明

如下圖,設a為源點,求a到其他各頂點(b、c、d、e、f)的最短路徑。線上所標註為相鄰線段之間的距離,即權值。(注:此圖為隨意所畫,其相鄰頂點間的距離與圖中的目視長度不能一一對等)

圖一:dijkstra無向圖

執行步驟如下表:

Dijkstra 最短路徑

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