題面：luogu
很有趣的一道題目。
考慮一類生成函式，對於乙個離散的整型隨機變數\(t\)，該函式的每一項\(x^i\)的係數表示該變數取值為\(i\)的概率，也就是：
\[f(x)=\sum_^ p(t=i)x^i
\]這個函式有一些有趣的性質，例如：\(f(1)=1\)
以及對於\(t\)的期望有：\(e(t)=f'(1)\)
現在對於這道題目，令\(n\)表示字符集大小，\(m\)表示名字長度。
考慮設\(f(x)\)表示對於在唱第\(i\)個數字結束的概率的生成函式，\(g(x)\)表示對於在唱第\(i\)個數字未結束的概率的生成函式。
顯然有下面這個式子：
\[xg(x)+1=f(x)+g(x)
\]即在未結束的串後再接上乙個字元，有可能結束，也可能不結束。
其次，有：
\[g(x) \big(\fracx\big)^m=\sum_^a_f(x)\big(\fracx\big)^
\]即在未結束的串後接上名字一定會結束，但在這之前可能會提前結束，其中\(a_=0/1\)，表示\(s[1,i]\)是否為串\(s\)的\(border\)。
對第乙個式子求導並化簡，有：
\[f'(x)=(x-1)g'(x)+g(x)
\]在第二個式子中帶入\(x=1\)，有：
\[g(1)=\sum_^ a_ n^
\]所以：
\[e(x)=f'(1)=g(1)=\sum_^m a_ n^
\]對於\(a_\)，\(kmp\)求即可。
#include#define n 100005
using namespace std;
inline int in()
const int p=10000;
int n,t,m,s[n],nex[n],pw[n];
int main()
int sum=0;
for(int i=m;i;i=nex[i]) sum=(sum+pw[i])%p;
printf("%.4d\n",sum);
} return 0;
}
LG P4548 CTSC2006 歌唱王國
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