前三題為水題，後面兩題更有意思。
然而**全都咕咕咕了，也許以後會補。
簡單樹形dp。
簡單最短路。
簡單數字dp。
首先對於每個點，可行的區域顯然是個矩形，那麼可以先對這些矩形求交，得到合法區域。
如果不考慮限制，那麼最優點顯然是\(x,y\)的中位數。
考慮限制之後，只要定下\(x\)，那麼最優的\(y\)也是確定的。
而且，可以證明，這一定是乙個凹函式，可以三分。
那麼就做完了。
首先發現一件事：乙個點的權值就是原點走到它的方案數。
換句話說，就是\(\frac\)。
考慮\(x!\)中\(p\)的個數，有乙個這樣的式子：
\[ans=\sum_ \lfloor x/p^i\rfloor
\]考慮把\(x\)在\(p\)進製下拆開為\(x=\sum_i w_i\times p^i\)，那麼有
\[ans=\sum_ w_i\sum_^i p^=\sum_w_i\frac=\frac(x-\sum_ w_i )
\]也就是只與\(x\)和\(x\)的數字和有關（記數字和為\(f(x)\)）。
那麼乙個點的權值不含有\(p\)，當且僅當\(f(\sum x)=\sum f(x)\)，也就是所有\(x\)加起來沒有進製。
那麼就可以數字dp了：把所有\(n\)維放在一起dp，記錄當前到第幾位、之前哪些維頂到了上界。
每次做一位時相當於做個揹包，但似乎轉移時需要差分以降低複雜度。
最後需要容斥一下搞掉下界，也許也可以把是否頂到下界壓進狀態裡。
並不知道複雜度是多少qwq
upd：似乎可以把下界壓進狀態裡，而且這樣就由\(4^n\)變為了\(3^n\)。（如果有同時頂到上下界的可能就單獨計算？）
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