雜題選做 8月

2022-05-08 19:27:09 字數 2400 閱讀 1663

考慮設 $f_$ 表示為前 $i$ 個點,有 $j$ 個白色點的路徑條數為奇,有 $k$ 個黑色點點的路徑條數為奇,總狀態下條數為 $h(0/1)$。

可以發現對於乙個 $c$ 元集合選奇數個元素與偶數個元素方案數相等,均為 $2^$ 。

則列舉當前點顏色以及奇偶狀態可以發現只用記錄 $j,k$ 是否為 $0$ 。

則可以將 $j,k$ 按照是否存在記錄。

則時間複雜度為 $o(n)$ 。

答案=所有可能-不合法方案。

這道題不合法方案存在乙個顯然的性質,設 $1$ 能走到的點集為 $s$,$2$ 能走到的點集為 $t$ ,則 $s\cap t=\varnothing$ 。

由於可以拆開 $s,t$,然後就可以 $dp$ 了,時間複雜度 $o(3^n)$ 。

小性質:答案字串肯定長度是連續遞減,最後長度為 $1$ 。

然後可以 $dp$ 結合 $sa$ 拿到很好的成績。

設 $f_i$ 表示當 $l_1=i$ 時的答案。

可以發現 $f_i\leq f_+1$ ,證明可以畫出 $i$ 時的分割情況推 $i+1$ 。

現在問題變為如何快速詢問 $f_i\leq k$ 。

可以發現 $\exists j\in [i+k,n],f_j\leq k-1$ 且 $max(lcp(suf_,suf_j),lcp(suf_i,suf_j))\geq k-1$  。

後面那個可以通過建 $sa$ 求符合條件區間,然後就可以通過主席樹維護字尾區間 $max$ 。

時間複雜度 $o(n\log n)$ 。

啥也沒乾 自閉了

神秘範圍 $m\geq n-2$。 

考慮 $m=n-1$ 時可以發現最小的與最大的匹配,且耗盡最小的可以轉為新乙個 $m=n-1$,其中 $n=2,m=1$ 時必有解,則肯定有解。

考慮 $m\geq n$ 時可以發現最大值肯定大與等於 $k$ ,否則不存在有 $m$ 個匹配。

所以現在的問題是 $m=n-2$ 。手玩一下會發現 $m=n-2$ 有解必須劃分為兩個集合,每個集合滿足 $m=n-1$ 。

證明時考慮其充分以及必要條件,充分顯然,必要可以考慮若兩個菜品製作將二者兩邊,發現肯定有 $1$ 個為樹,因為 $m=n-2$ 時不可能都有環。

$bitset$ 維護 $01$ 揹包即可。

時間複雜度 $o(\dfrac)$

打了場 $zr$ 模擬賽,感覺 $200$ 實際 $100$ 。$t1$ 寫了 $longlong \times long long$,$t2$ 神秘自然溢位被卡了?技不如人了。

感覺其實不難?

算一下發現 $3k^2+3k+1$ 肯定可以寫成 $6\dbinom+1$ ,所以答案肯定是膜 $6$ 的倍數。

又因為答案小於等於 $8$ 所以只要考慮 $1,2$ ,隨便做即可。時間複雜度 $o(能過)$ 。

ps: 如何證明答案小於等於 $8$。

->由於每個數都能拆成 $3$ 個類似於 $\dbinom$ 的和,則 $\mod 6=3$ 肯定答案為 $3$ ,然後最差也可以補 $1$ 解決,故答案小於等於 $8$ 。

設 $f_i$ 表示最大的以 $i+0.5$ 為中心的回文長度。

列舉第乙個後可以發現答案變成了乙個類似於區間詢問的東西,樹樁陣列維護即可。時間複雜度 $o(n\log n)$ 。

由於樹隨機,樹高約為 $o(\sqrt)$ 。

考慮統計其他點對 $u$ 點的貢獻,$dp$ 即可。(詳情看dyls) 

時間複雜度 $o(n\sqrt)$ 。

開學典禮,啥也沒乾。

晚上寫了 $noid1t1$ ,為啥 $o(n^3\log t)$ 能過啊。

寫命運,沒寫完。

降智題目。

設 $f_$ 表示在 $i$ 節點的子樹內是否均滿足條件,且離 $i$ 最近的的白邊為 $j$ 。

則 $f_=[lim_i\leq j \leq dep_i]\times \prod_ f_+f_$ 。$lim_i$ 表示 $i$ 節點能染上面的是 $lim_i$ 到 $dep_i$ 之間。

時間複雜度 $o(n^2)$ 。可以通過線段樹合併優化,時間複雜度 $o(n\log n)$。

出了道弱智題,沒了。

頹了一天, $bjoi2020$ 考了準備**。

想了想 $bjoi2020\space day2$ ,感覺 $b,c$ 都不是很難。

我們發現 $c$ 取質數和都取是等價的,所以只要考慮最多 $17$ 個數的情況。

顯然可以直接 $fwt$ ,貌似要二分但是暴力結果了?

時間複雜度 $o(能過)$ 。

部落格裡寫了。

很顯然可以設 $f_$ 表示當前在第 $i$ 位,目前用了 $j$ 次且前面有 $k$ 個 $t_1$ 的最大匹配數。

時間複雜度 $o(26\times n^3)$ 。

晚上 $zr$ ,又掉分了。

寫作業,改 $t1$ 。

感覺更不動了,鴿了

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