BST學習筆記

序言本文的作者是在不知道stl直接提供了可用的bst下學習的bst，所以嫌麻煩的話可以直接使用stl（逃）

概念二叉搜尋樹bst(binary search tree)是一顆二叉樹，它的每個內部節點都關聯乙個關鍵字，並具有以下性質：任意節點的關鍵字大於（或等於）該節點左子樹中所有節點的關鍵字，小於（或等於）該節點右子樹中所有節點的關鍵字。簡單的來說，就是乙個點的權值小於等於右兒子子樹所有點的權值，大於等於左兒子子樹所有點的權值。如下圖：

用途插入x數

刪除x數(若有多個相同的數，因只刪除乙個)

查詢x數的排名(排名定義為比當前數小的數的個數+1。若有多個相同的數，因輸出最小的排名)

查詢排名為x的數

求x的前驅(前驅定義為小於x，且最大的數)

求x的後繼(後繼定義為大於x，且最小的數)

實現定義：

struct
bst 
}t[n];

一些用到的小函式：

inline int judge(int x)//
判斷x是其父親的哪乙個兒子 
inline 
void update(int x)//
x為根的樹有多少值 
inline 
void merge(int x,int y,int opt)//
x成為y的兒子

插入操作：

inline void insert(int v,int f,int
n) t[n].siz++;
if(t[n].val==v) 
if(t[n].val>v) insert(v,n,t[n].son[0
]); 
else insert(v,n,t[n].son[1
]);}

查詢編號：

inline int find(int v,int n)//
查詢某個值對應的節點編號

查詢乙個值的前驅後繼：

inline int find_pre(int v,int n,int ans)//
查詢前驅 
inline 
int find_suf(int v,int n,int ans)//
查詢後繼

刪點（準確來說是刪掉乙個值）：

inline void crash(int v)//
刪除乙個權值為v的點 
if(!t[n].son[0]&&!t[n].son[1])
if(!t[n].son[0]||!t[n].son[1
]) 
int pos=find_pre(t[n].val,n,0
); swap(t[n].val,t[pos].val);
t[t[pos].fa].son[judge(pos)]=0
; }

用值找排名和用排名找值：

inline int v_rank(int v,int n,int ans)//
用值找排名 
inline 
int rank_v(int rank,int n)//
用排名找值

最後貼一下完整**，（按照洛谷p3369題意，如果不怕t可以提交

）

#includeconst
int n=1e6+5
;using
namespace
std;
intcnt,rt;
struct
bst 
}t[n]; 
inline 
int judge(int x)//
判斷x是其父親的哪乙個兒子 
inline 
void update(int x)//
x為根的樹有多少值 
inline 
void merge(int x,int y,int opt)//
x成為y的兒子 
inline 
void insert(int v,int f,int
n) t[n].siz++;
if(t[n].val==v) 
if(t[n].val>v) insert(v,n,t[n].son[0
]); 
else insert(v,n,t[n].son[1
]);}
inline 
int find(int v,int n)//
查詢某個值對應的節點編號
inline 
int find_pre(int v,int n,int ans)//
查詢前驅 
inline 
int find_suf(int v,int n,int ans)//
查詢後繼 
inline 
void crash(int v)//
刪除乙個權值為v的點 
if(!t[n].son[0]&&!t[n].son[1])
if(!t[n].son[0]||!t[n].son[1
]) 
int pos=find_pre(t[n].val,n,0
); swap(t[n].val,t[pos].val);
t[t[pos].fa].son[judge(pos)]=0; }
inline 
int v_rank(int v,int n,int ans)//
用值找排名 
inline 
int rank_v(int rank,int n)//
用排名找值 
inline 
intread()
while(ch>='
0'&&ch<='9')
return x*f;
}int
main()
return0; 
}

其他二叉搜尋樹在最壞情況下insert操作是n，search操作是n，select操作也是n，平均都是logn。（我在想二分搜尋在最壞情況下都比它跑的快），我們在這裡可以與其他方式進行時間複雜度對比：

以及毒瘤出題人的兩種毒瘤資料：

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