珂朵莉樹 獻給世界上最幸福的女孩

所以,我敢肯定,現在的我.不管別人怎麼說,都一定是世界上最幸福的女孩。

——chtholly·nota·seniorious

珂朵莉樹(chtholly_tree)，原名老司機樹(old diver tree,odt)，但是叫做珂朵莉樹是廣大 珂學家們 oiers所喜聞樂見的，所以我們一般叫她珂朵莉樹。發明者是著名的 毒瘤lxl同志。

珂朵莉很強，珂朵莉樹更強，簡直是區間維護的一姐(個人觀點勿噴awa)

1. 有推平操作(區間賦值),且資料隨機(不過出題人一般不會惡意卡她)

2. 尤其是有許多奇怪操作難以維護的題目(當然也不一定要有...)

(開了o2就放心用吧)

舉個栗子:

下面是在luogu上的一些可以用珂朵莉樹ac的題目

黑 (noi/noi+/ctsc)

cf896c willem, chtholly and seniorious

p3215 [hnoi2011]括號修復 & [jsoi2011]括號序列

紫 (省選/noi-)

p2787 語文1（chin1）- 理理思維

cf915e physical education lessons

p2572 [scoi2010]序列操作

p4979 礦洞：坍塌

p4344 [shoi2015]腦洞**儀

藍 (提高+/省選-)

p2894 [usaco08feb]酒店hotel

綠 (普及+/提高)

p3740 [haoi2014]貼海報

黃 (普及/提高-)

p2082 區間覆蓋(加強版)

u59472 校門外的樹plus

橙 (普及-)

p1496 火燒赤壁

p1204 [usaco1.2]擠牛奶milking cows

紅 (入門)

p1047校門外的樹

可見其適用性之廣。可以說，只要是有區間賦值操作的區間維護問題，幾乎都可以用珂朵莉樹完成。

首先她是建立在stl::set的基礎上的一種暴力資料結構，基本思路是把元素值同為v的區間 [l,r] 表示成三元組(l,r,v)

並用set維護它們。

珂朵莉樹的各個區間一定不重不漏的覆蓋全集

基♂操定義set

按照我的習慣，自然是要先上**的

struct

node
bool
operator
<(const node& o)const
};set
s;#define it set::iterator //方便

當然，也可以這麼寫

friend bool

operator
<(node a,node b)
typedef 
set::iterator it;

至於建構函式，隨你怎麼寫。

split 分割區間

聯絡分塊，操作時把乙個區間破成幾份是常有的事兒。

it split(int

pos)

分割區間使得pos在乙個區間的左端點並返回該區間的指標。

lower_bound找後繼，pos會被轉換為node(pos)，找不到返回s.end()

用upper_bound也行，但是要跟著修改 ++it 和 其他操作都要先 split(l)後split(r+1)，這個看後面。

如果已經滿足，返回；

否則一定在上乙個區間。 (看看上面的紅字)

刪除，增加就行了。

s.insert()的返回值是pair型別，其first為指向新結點的指標

assign推平操作

void assign(int l,int r,int

k)

十分簡單。不過注意如果先l再r可能會使l所在的塊被分割，使得

有點像splay

的刪除，兩頭一夾，中間刪除。

最後再補上一塊兒。

s.erase(itl,itr)  刪除[itl,itr)的元素

sum區間求和

int sum(int l,int

r)

.for(it it=itl;..;..)可以寫成for(;itl!=itr;++itl)

..好簡單 = = （可真暴力）

不說了，不過注意在迴圈時使用 != 所以itr訪問不到。

add區間加

void add(int l,int r,int

v)

區間乘等以此類推。這裡用了itl的迴圈寫法。

玄學操作

乙個比乙個暴力，但是就是跑的飛快 = =

reverse 區間取反(維護01序列)

void reverse(int l,int

r)

顯然。證畢。 = =

invent區間取負

void invert(int l,int

r)

同上。得證。= =

swap區間翻轉(你沒看錯，這不是splay的函式)

void swap(int l,int

r)

這裡用乙個vector來裝pair型別，分別是值和區間長度。

最後反過來按照區間長度和當前的 l或r 計算區間位置即可。用l和r都行。

cont查詢最長連續區間

int cont(int l,int r)

return
max(maxn,res);
}

當然你可以進行魔改(反正本來這些函式都是魔改的產物)搞成查詢指定v的連續區間、不同v的區間的個數、返回該區間的v等等...= =

kth區間第k小(這裡真不是splay... = =)

ll kth(int l,int r,int x)

直接sort，怕什麼qwq

懶得改ll和x小什麼的了，求k大，求某數排名都差不多的.....

sum區間冪次和(沒有函式名可以用了，將就一下吧qwq)

ll sum(int l,int r,int x,int

y)

這裡是區間x次冪在mod y。

快速冪自己寫= =

常見的就這些(霧)但是還可以寫很多奇怪的函式，比如 p4344 [shoi2015]腦洞**儀裡面的求前若干個零 ... etc

作為暴力結構我們要有暴力的信心，題目什麼要求都能魔改出來，時刻記住，你是暴力，你比別人好除錯  = = 還比別人短

就算你不相信自己，也要相信珂朵莉。

雖然說是這麼說，但是基礎的優化還是要有的。

玄學優化:merge區間(隨機)合併

先別急抄這個**，下面還有。

void

merge(it it)

只要能多合併幾次你就賺了。

有時有奇效。

這裡也可以判斷 it != s.end()／s.begin()

不過用assign會慢(而且就不能在assign裡面呼叫了qwq)

於是有(更優秀qwq)

void

merge(it it)
else
if(itl->v==it->v)
else
if(itr->v==it->v)
}

s.insert(i,i,a[i]);

一般這樣做：

for(int i=2,l=1;i<=n+1;++i)

if(i==n+1||a[i]!=a[i-1
]) s.insert(node(l,i-1,a[i-1])),l=i;

某些題目區間長度會比較奇怪(如p1496 火燒赤壁)，當 l=r 時題目視作不存在

這時如果考慮修改各個函式則會非常麻煩，甚至導致奇怪的錯誤，於是，使用 s.insert(node(l,r-1))即可...

相當於把 [l,r) 作為 [l,r-1] 儲存，沒有問題。

希望大家都能學會這個好聽，好寫，好用的資料結構！

珂朵莉樹學習筆記

珂朵莉樹是一種基於 set 的暴力資料結構,真的很好懂 因為暴力鴨 又叫 old driver tree 老司機樹 適用於區間賦值,資料隨機.首先來講講它的思想,它把區間 1,n 分成若干個 l i,r i l i,r i 內的數都一樣,為 w i 舉栗子 區間 1,5 的初值為 1 現在只有乙個區...

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