考慮mimo通道的一般表示式：
$$y= hx +n \qquad (1)$$
其中$$x-h_t \times 1 $$
$$y-h_r \times 1 $$
$$ x,n- i.i.d gaussian distribution$$
同時定義
$$ r_= e[xx^h] $$
$$ r_= e[nn^h] = \sigma ^2 i_$$
$$ r_= e[yy^h]= hr_h^h+ \sigma ^2 i_$$
那麼 $p=tr(r_)$ 為發射訊號總功率，$h(y|x)= h(hx+n|x) = h(n|x)= h(n)$ 並且
$$c= \arg max \quad i(x,y)= h(y)-h(n)$$
當通道awgn通道時，信源x服從高斯分布時$i(x,y)$取得最大值，此時接收訊號y也服從高斯分布。
(1) 考慮一維連續高斯分布,此時需要計算連續資訊熵 (微分熵), 假設 $x \sim \phi (0, \sigma) = (1/\sqrt ) e^$
可計算得到微分熵
$$ h(x) = - \int x \ln x dx $$
$$\qquad = - \int \phi [- \frac -ln \sqrt ]dx $$
$$\qquad = \frac + \frac \ln 2\pi \sigma ^2 $$
$$\qquad = \frac + \frac \ln 2 \pi \sigma ^2$$
$$\qquad = \frac \ln \text + \frac 2 \pi \sigma ^2$$
$$\qquad = \frac \ln 2 \pi \text \sigma ^2$$
(2) 對於n維高斯通道，其中概率密度函式表示式如下
$$ f_x(x_1,,,x_n) = \frac } \text [-\frac (x-\mu )^t \sigma ^(x-\mu)] \qquad (2)$$
假設$x_1,x_2,,,x_n$ 為$i.i.d$分布，即 $\sum = \sigma_x ^2 i_$ 並且 $|\sum| = \prod _^ \sigma ^2 $. (2)式可進一步簡化為
$$f_x(x_1,,,x_n) = \prod _^ \frac }\text ^} = \prod _^ f(x_i)$$
重新計算微分熵可得
$$ h(x)= - \int f_x(x_1,,,x_n) \ln ^ dx_1...dx_n$$
$$ \qquad = - \int f_x(x_1,,,x_n) [-\ln ^}- \frac (x-\mu )^t \sigma ^(x-\mu)]dx_1...dx_n$$
$$ \qquad = \frac \ln ^ + \frac \int _f(x_1)[\int _f(x_2)[.....[\int _f(x_n) \sum _^ \frac )^2}dx_n]dx_]....]dx_1 $$
$$\qquad = \frac \ln ^+ \frac $$
$$\qquad = \frac \ln ^^n} $$
$$\qquad = \frac \ln ^)^n}$$
將上述結果代入 $c= \arg max \quad i(x,y)= h(y)-h(n)$ 中可得
$$ c = 1/2 \log _ )^|\sigma _y|} -1/2 \log _ )^|\sigma _n|} $$
$$ \qquad =1/2 \log _2 h^t+\sigma ^i_|}i_|}}$$
$$\qquad = 1/2 \log _2 + \frac h^t}|}$$
證明完畢
603通道與通道容量
目錄 通道分類與模型 通道傳輸特性 通道容量 狹義通道 訊號傳輸介質 廣義通道 訊號傳輸介質和通訊系統的一些變換裝置 調製通道 訊號從調製器的輸出端傳輸到解調器的輸入端經過的部分 編碼通道 數碼訊號由編碼器輸出端傳輸到解碼器輸入端經過的部分 恆參通道 各種有線通道和部分無線通道，傳輸特性變化小 緩慢...
奈氏準則 夏農公式 訊雜比 通道容量
奈氏準則 在理想條件下，即乙個無雜訊，寬頻為w赫茲的通道，其傳碼速率最高為 2w波特 無雜訊情況下通道容量計算公式 c通道容量，w通道頻寬，m是電頻個數 例子 乙個無雜訊3000hz通道，如果採用8電平傳輸，則該通道可允許 的最大資料傳輸速率是多少？解 m 8，w 3000hz,則通道容量，即該通道...
通道容量受哪三個要素 連續通道容量與
單選題 關於通道描述錯誤的是 單選題 氣質型別為粘液質的人,更適合從事以下哪種工作?判斷題 將原資訊碼編碼為數字雙相碼,則數字雙相碼的傳輸頻寬會減小。簡答題 拍照 練習冊 19課生字及詞語聽寫 20課批註及生字 今日1 1 語音 16.17.18三天的1 1 單選題 在 時期,乙個人的價值觀開始形成...