模擬城市2 0

博弈正在機房頹乙個叫做《模擬城市2.0》的遊戲。

2023年，經過不懈努力，博弈終於被組織委以重任，成為d市市委書記！他勤學好問，勵精圖治，很快把d市建設成富強民主文明和諧的美好城市。為了進一步深化發展，他決定在海邊建立乙個經濟開發區。

已知開發區的建築地塊是乙個n×nn \times nn×n的矩形，而開發區可以建造三種建築： 商業樓，住宅樓，教學樓。這任何兩座建築可以堆疊，可以緊密相鄰。他需要建造正好aaa座商業樓，bbb座住宅樓，ccc座教學樓。但是，城市建成後要應付檢查，如果安排的太混亂會被批評。不過幸運的是，只有一條公路經過了該開發區的一側，就是說，檢察人員全程只能看到開發區的一面。

因此，他需要使得開發區建成後，從正面看去，只有一種型別的建築。

一共有多少種滿足條件的方案呢？ 請輸出方案數，並對109+710^9+7109+7取模。

注意，對於同乙個nnn，會有多組資料。

輸入格式：

第一行兩個整數n,tn,tn,t

接下來t行，每行三個整數，表示該組資料的a,b,ca,b,ca,b,c

輸出格式：

輸出共t行，每行乙個整數：表示各資料答案取模109+710^9+7109+7的結果。

輸入樣例#1：複製

2 1

1 1 0

4

2 1

2 1 0

8

對於另外10%的資料，n≤3  a,b,c≤4  t≤5n \leq 3 \ \ a,b,c \leq 4 \ \ t \leq 5n≤3a,b,c≤4t≤5

對於另外20%的資料，b=0b=0b=0

對於另外10%的資料，t≤10t \leq 10t≤10

對於全部100%的資料，a,b,c,n≤25  t≤5×105a,b,c,n \leq 25 \ \ t \leq 5\times 10^5a,b,c,n≤25t≤5×105

樣例1樣例2

縱列和縱列之間不會相互遮擋，因此方案數很好統計。

所以我們需要處理出縱列合法的方案數。

雖然有三種方塊，但我們只是需要一種漏在外面，所以可以把另外兩種先不考慮

令f[i][j][k][x][y]為第i格，高度為j，最高為k，可見的方格為x，不可見為y的方案數

1 f[i+1][0][k][x][y]+=f[i][k][k][x][y];

1

if (j==k)
2 f[i][j+1][k+1][x+1][y]+=f[i][j][k][x][y];
3else
4 f[i][j+1][k][x+1][y]+=f[i][j][k][x][y],
5 f[i][j+1][k][x][y+1]+=f[i][j][k][x][y];

g[x][y]表示∑f[n][0][i][x][y]

那麼對於一列，我們求出了可見數x，不可見數y的方案數

接下來考慮行，因為列之間不影響

dp[i][j][k]表示第i列可見數j，不可見數k的方案數

dp[i+1][x+j][y+k]+=dp[i][j][k]*g[x][y]

如果只讓一種（如住宅樓）能看見，那麼方案數已經顯而易見了。

1 dp[n][a][b+c]*c[c+b][b];

1 ans=(dp[n][a][b+c]*c[b+c][b])+(dp[n][b][c+a]*c[c+a][c])+(dp[n][c][a+b]*c[a+b][a]);

1 #include2 #include3 #include4 #include5

using
namespace
std;
6 typedef long
long
lol;
7 lol f[27][27][27][27][54],dp[27][27][54],c[54][54],g[54][54
],ans;
8 lol mod=1000000007;9
intn,t;
10int
main()
11 34}35
}36}37
}38}39
for (i=0;i<=25;i++)
40for (x=i;x<=25;x++)
41for (y=0;y<=50;y++)
42 g[x][y]+=f[n][0][i][x][y],g[x][y]%=mod;
43 dp[0][0][0]=1;44
for (i=0;i)
4557}58
}59}60 c[0][0]=1;61
for(i=1;i<=50;i++)
6269}70
while (t--)
7177 }

洛谷U14959 模擬城市2 0

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