乾草金字塔

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貝西要用幹草包堆出一座金字塔。幹草包會從傳送帶上陸續運來，依次出現 n 包，每包乾草可

以看做是乙個二維平面上的乙個長方形，第 i 包乾草的寬度是 w i ，長度統一為 1。

金字塔的修建有幾個規定，首先，為了建築穩定，塔一定要形成類似「金」字的樣子，即塔的上

層寬度不能超過下層寬度，而且每層的幹草包必須緊靠在一起，不能出現縫隙。其次，由於乾草是陸

續送來的，所以先送來的乾草放在較低層。貝西會選擇最先送來的幾包乾草，堆在地上作為第一層，

然後再把緊接著送來的幾包幹草包放在第二層，再鋪建第三層……重複這個過程，一直到所有的乾草

全部用完。最後，貝西不喜歡浪費，所有幹草包一定要用上，不能棄置不用。貝西的目標是建一座最

高的金字塔，在遵循上述規定的前提下，她可以任意決定在金字塔的每一層布置多少連續的幹草包。

請你來幫助她完成這個任務吧。

• 第一行：單個整數 n，1 ≤ n ≤ 100000

• 第二行到第 n + 1 行：第 i + 1 行有乙個整數 w i ，1 ≤ w i ≤ 10000

• 單個整數：表示可以建成的最高高度31

232將 1 和 2 放在第一層，將 3 放在第二層

題解：

首先因為這道題從下到上會有後效性，所以可以想到從上到下堆，f[i]表示後i個乾草能夠達到的最大高度。

於是很容易想到暴力，每次j向後列舉就可以了，但是n≤100000，o(n^2)肯定會超時，所以考慮優化。

定義sum[i]為字首和，g[i]表示後i個堆到f[i]高度時（實際上就是達到最大高度時）最後一層的最小寬度。

sum[i]和f[i]都是遞增的，g[i]相對於上乙個狀態也是遞增的。因此我們只需要找到使g[i]變化量最小的值就可以了。

為什麼是最小值？很顯然，把後i個乾草堆想象成乙個面積為sum[i]的金字塔，那麼要使f[i]盡可能的大，g[i]就要盡可能的小。

接下來是怎麼找，很顯然g[i]相對與g[j]的變化量為s=sum[i]-sum[j]-g[j]=sum[i]-(sum[j]+g[j])，要使s最大，sum[j]+g[j]要最小，顯然sum[j]+g[j]與i沒有關係，所以考慮使用優先佇列儲存sum[j]+g[j]的值，每次取小於sum[i]的最大值就可以了。

因為sum[i]是遞增的，所以當存在另乙個比sum[i]小的更大的值時，前面的就可以出隊了。

ac**如下：

#include#include

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int n,f[100001],a[100001],sum[100001],g[100001],s[100001
];int q[100001
],head,tail;
intmain()
for(i=1;i<=n;i++)
q[tail++]=0
; 
for(i=1;i<=n;i++)
cout

}

USACO 乾草金字塔

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