本題的男點大概在如何批量的計算兩個矩陣有交。
設乙個矩陣的四個端點為 \(a,b,c,d\)，↖，↗，↙，\(↘\)
對於乙個矩陣 x，另乙個矩陣 y 和它有交，首先要滿足 y 的 a 在 x 的 d 左上方，
如圖所示的四個區域，對於第 1 個區域已無問題。第二區發現如果 c 點在 1 內則有，否則無，無的情況正好是 \(y_c < x_b\)，第三個區域同理，這時候在四區域內的被減了兩遍，再加上這種情況即可。
細節可以手玩一下。更一般的想，y 這個矩形的上邊界一定要比 x 下邊界高，左邊界要比 x 右邊界靠左。
所以式子就是
\[[ry_1 \le rx_2][cy_1 \le cx_2][ry_2 \ge rx_1][cy_2 \ge cx_1]\\
= [ry_1 \le rx_2][cy_1 \le cx_2] - [ry_1 \le rx_2][cy_1 \le cx_2][ry_2 < rx_1]\\
- [ry_1 \le rx_2][cy_1 \le cx_2][cy_2 < cx_1] + [ry_1 \le rx_2][cy_1 \le cx_2][ry_2 < rx_1][cy_2 < cx_1]\\
= [ry_1 \le rx_2][cy_1 \le cx_2] - [cy_1 \le cx_2][ry_2 < rx_1]\\
- [ry_1 \le rx_2][cy_2 < cx_1] + [ry_2 < rx_1][cy_2 < cx_1]
\]這樣也可以很方便的拓展到高維上。
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