BZOJ 3456 城市規劃

題意：求n個點的無向連通圖的方案。（n<=130000）

#include using namespace std;

typedef long long ll;

const int n=130050, fn=n<<2;

const ll mo=1004535809;

ll g[35], ng[35];

int rev[fn];

ll ipow(ll a, int b)

void fft(ll *a, int n, int f) } \pmod $可以替換fft中的複數根= =

證明就不證啦= =你可以對著算導證= =（很簡單的辣= =。可是

fnt如何求逆？其實也很簡單辣= =根是$n^g^}$，這個逆矩陣也是同複數根一樣的證法

然後各種亂搞就行辣= =

至於多項式求逆，如果想到倍增也是很顯然的...一下就能推出來辣= =（不會的就來問我辣= =qq在右邊。。歡迎辣

那麼回到本題，容易得到

$$f(n) = 2^} - \sum_^ 2^} \binom f(i)$$

意義很顯然，所有的圖減去不連通的圖（這裡的技巧太牛了，先取出乙個點列舉這個點所在的連通塊即$f(i)$，而我們可以選擇$\binom$種點與這個點在乙個連通塊內，然後剩下的就是隨便生成圖即$2^}$，乘起來就好辣）

其實這裡很不好搞的，我們需要強行化簡！

發現$f(i), i$$\sum_^ 2^} (n-i)!^ (i-1)!^ f(i) = 2^} (n-1)!^$$

然後容易發現只要設多項式

$$\begin

a & = 2^} i!^ x^i \\

b & = (i-1)!^ f(i) x^i \\

c & = 2^} (i-1)!^ x^i \\

\end

$$原式就是$ab=c$辣。（後邊是我的錯誤= =本來就是不能放入$a$的= =感謝zrt神犇指出（在這裡，為啥不將$(i-1)!^$放進$a$是有原因的555，一開始我放到了$a$就一直跪跪跪！因為這樣的話$a[0]=0$那麼模任何多項式$x^i$都沒有關於$a$的逆元！！！媽媽壓qaq！

然後就是$b=ca^$就是裸的除法辣= =對$a$模一下$x^$即可