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這道題就是求帶標號的無向連通圖個數，首先考慮\(o(n^2)\)的做法，設\(f_i\)表示有\(i\)個節點的無向連通圖個數，那麼考慮容斥，先把所有的無向圖求出，即為\(2^\)，再減去不聯通的情況，而計算不聯通情況時可以列舉\(1\)號點這個聯通塊的大小，就有方程
$$f_i=2-\sum\limits_c_2}f_j$$
發現這樣的時間複雜度為\(o(n^2)\)的，無法通過本題。考慮優化，我們設法把左右兩邊的\(f\)合併，可以給式子同時除乙個\((i-1)!\)，可得
\[\frac=\frac}-\sum\limits_^\frac}f_j}
\]發現右邊假設\(j\)列舉到\(i\)正好是左邊，那麼就移項。
\[\sum\limits_^i\frac_f_j}=\frac}
\]右邊是卷積的形式
\[\sum\limits_^i\frac*\frac}}=\frac}
\]設\(a=\sum\limits_^n\dfracx^i\)，\(b=\sum\limits_^\dfrac}x^i\)，\(c=\sum\limits_^n\dfrac}x^i\)，則
\[a*b=c
\]\[a=c*b^
\]多項式求逆即可，時間複雜度\(o(nlogn)\)
bzoj 3456 城市規劃
題意 求n個點的無向連通圖個數 n個點不同，答案對1004535809取模 n 130000 題解 生成函式的種種神奇應用 不過這玩意真是越來越不oi了 笑 這道題首先考慮遞推公式 設f x 為結點數為x的答案 那麼用總的無向圖數減去不連通的無向圖數目就是答案 f i 2 i i 1 2 f j 2...
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time limit 40 sec memory limit 256 mb submit 342 solved 204 submit status discuss 剛剛解決完電力網路的問題,阿狸又被領導的任務給難住了.剛才說過,阿狸的國家有n個城市,現在國家需要在某些城市對之間建立一些 路線,使得整...
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好像歐爺很久以前就考過這道題了，然而我這個幼兒園小同學到現在才寫 懶得寫題解了，寫完後找幾份好點的題解搬了 求 n 個點無標號簡單無向連通圖個數。方法1那個所謂的 麥克勞林級數 說得有點高階。其實那個式子就是指數生成函式，然後根據某些特性 當然我不會證 指數生成函式可以表示成 e 的冪。方法2 最後...