UVA1638 桿子的排列

2022-05-12 05:13:33 字數 772 閱讀 4744

有高為 1, 2, …, n 的 n 根桿子排成一排, 從左向右能看到 l 根, 從右向左能看到 r 根。求有多少種可能的排列方式。

資料範圍僅200,本來是往組合數學方面想的,看到了這個200就放棄了念頭,果然是dp

定義dp[i][j][k]是用了高度為1~i的桿子,從左邊能看到j個,從右邊能看到k個

如果從1轉移到n很困難,因為放乙個高的桿子進去會造成很多的遮擋影響,是幾乎不能維護的。於是考慮從n轉移到1,即先放比較高的桿子

加上放好了2~n高度的桿子,再放高度為1的桿子僅有三種情況

1.放在最左邊。僅僅是從左看能多看到乙個 dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k]

2.放在最右邊,同理

3.放在中間,一定會被擋住。i-1根桿子間有(i-2)個可以放置的空格,則dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k]*(i-2)。

其實這裡i的定義已經發生了一點變化,但是狀態轉移是很容易理解的

為什麼可以把i等效定義為i個,而不是1~i呢?其實這只需要代表是i根高度不同的桿子,2~i的桿子全部砍1,相對高度沒有變,也就等效成了1~i-1的桿子

#includeusing

namespace

std;

#define mod 998244353

#define ll long long

#define n 220ll dp[n][n][n];

ll t,n,l,r;

intmain()

return0;

}

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