BZOJ 4033 樹上染色

bzoj 4033 傳送門

此題用到了計算貢獻的方法，

將 多條路徑的路徑和  $->$ $\sum_^ w[i]*cnt[i]$

這樣我們由找出所有路徑再計算轉化成了對每條邊計算其的貢獻

由於所有節點只用2種選擇，接下來就是比較套路的樹形dp了

設 $dp[i][j]$ 為在以 $i$ 為根的子樹中，有$j$個黑點時的$max$。

這樣按照$dfs$序依次處理每個節點$x$，對子樹揹包$dp$，最後再加上$w_{}$的貢獻即可

#include using

namespace
std;
typedef 
long
long
ll;typedef pair
p;const
int maxn=2005*2
;vector
g[maxn];
ll n,k,dp[maxn][maxn],sz[maxn];
void tree_dp(int x,int
anc,ll val)
for(int i=0;i<=min(sz[x],k);i++) //統計貢獻
dp[x][i]+=val*((ll)i*(k-i)+(sz[x]-i)*((n-sz[x])-(k-i)));
}int
main()
tree_dp(
1,0,0
); printf(
"%lld
",dp[1
][k]);
return0;
}

1、計算貢獻的思想：

將多個整體拆分成每個個體$*$出現次數的和

只要能快速地計算出貢獻，依次考慮每個個體即可

2、樹形$dp$的套路和注意事項：

套路：樹形$dp$大部分時候都是依據$dfs$序在對子樹揹包$dp$

note：（1）揹包$dp$要從後往前更新，防止多次計算

（2）一般$size[x]$的更新都要放在對該子樹更新完之後

3、點集的劃分

該題的特殊性在於對點集嚴格劃分為2堆，才能直接算出每種點的個數

當出現對點集嚴格劃分的題目時，只要儲存乙個量，並考慮能否計算貢獻

bzoj4033（樹上染色）

樹上染色 有一棵點數為n的樹，樹邊有邊權。給你乙個在0 n之內的正整數k，你要在這棵樹中選擇k個點，將其染成黑色，並 將其他的n k個點染成白色。將所有點染色後，你會獲得黑點兩兩之間的距離加上白點兩兩之間距離的和的收益。問收益最大值是多少。input 第一行兩個整數n,k。接下來n 1行每行三個正整...

bzoj4033 HAOI2015 樹上染色

題目鏈結 有一棵點數為n的樹，樹邊有邊權。給你乙個在0 n之內的正整數k，你要在這棵樹中選擇k個點，將其染成黑色，並 將其他的n k個點染成白色。將所有點染色後，你會獲得黑點兩兩之間的距離加上白點兩兩之間距離的和的收益。問收益最大值是多少。第一行兩個整數n,k。接下來n 1行每行三個正整數fr,to...

bzoj4033 HAOI2015 樹上染色

有一棵點數為n的樹，樹邊有邊權。給你乙個在0 n之內的正整數k，你要在這棵樹中選擇k個點，將其染成黑色，並 將其他的n k個點染成白色。將所有點染色後，你會獲得黑點兩兩之間的距離加上白點兩兩之間距離的和的收益。問收益最大值是多少。輸入保證所有點之間是聯通的。n 2000,0 k n 來自 臥槽原來我...