51nod 1850 抽卡大賽

51nod為了活躍比賽前的氣氛，組織了場抽卡比賽。這場比賽共 n 個人參加，主辦方根據非歐血統鑑定器，得到了一些資料。每個人抽卡有 mi 種可能，得到的卡能力值為 aij 代價為 gij 的可能性為 pij ，所謂代價指的是玩家需要將一輪比賽後所得的點頭盾的 gij% 交給主辦方。每輪比賽每個人都隨機抽取卡片，待全部人抽取完畢後進行排名（按照a從大到小排），排在第 i 位的人有 vi 的點頭盾收入。現在主辦方想知道一輪比賽後每個人的期望收入。

第一行乙個正整數 n

接下來 n 個部分

每個部分第一行為正整數 mi，接下來 mi 行有三個整數 aij gij pij

接下來一行 n 個整數，分別為 vi

設 ∑pij=qi，則第 i 個人抽到第 j 張卡的概率為 pij/qi

1<=n,mi<=200，1<=aij<=1000000000，保證 aij 互不相同，0<=gij<=100，1<=pij<=1000，1<=vi<=1000

輸出 n 行，每行乙個數表示每個人的期望收入

為了防止精度誤差，輸出答案在模 1e9+7 意義下的數值22

3 50 5

4 50 5

25 50 5

6 50 5

2 21

1o(n^4)的做法比較好想。回想這個做法，可以發現最麻煩的一點是求每個人排名多少的概率。考慮優化這一過程。

假設當前考慮第\(i\)個人。設\(p_j\)表示第\(j\)個人排名比\(i\)靠前的概率，\(f[j]\)表示第\(i\)個人排名為j的概率。結合生成函式的知識，\(f\)數列的生成函式即為

\[\prod_p_j\times x+(1-p_j)

\]\(f[i]\)即對應上面多項式展開後的i-1次項。所以，我們將所有卡牌按照a從大到小排序，如果當前卡牌對應的人的排名要往後，就必須要在這張牌之前的牌中選一張。我們需要維護上面的多項式。具體的，設當前人為i，那麼\(p[j]\)就是j前面出現的所有卡牌的概率之和。由於多項式滿足\(i!=j\)，我們要將當前的多項式除以\(p_i\times x+1-p_i\)，然後乘上\(p_j\times x+1-p_j\)。手動模擬一下兩個多項式相乘的過程就可以解決這個問題了。

當然也可以ntt

#include #include #include #define int long long
#define n 202
using namespace std;
const int mod=1000000007;
struct carda[n*n];
int n,m[n],v[n],cnt,i,j,f[n],ans[n],p[n];
int read()
return w;
}int poww(int a,int b)
return ans;
}int my_comp(const card &x,const card &y)
signed main()
inv=poww(inv,mod-2);
for(j=1;j<=m[i];j++) a[cnt-j+1].p=a[cnt-j+1].p*inv%mod;
} for(i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
sort(a+1,a+cnt+1,my_comp);
f[1]=1;
for(i=1;i<=cnt;i++)
for(j=1;j<=n;j++) ans[a[i].id]=(ans[a[i].id]+f[j]*v[j]%mod*a[i].p%mod*a[i].g%mod)%mod;
p[a[i].id]=(p[a[i].id]+a[i].p)%mod;
} for(i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}

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