為了提高智商,zjy開始學習組合數學。某一天她解決了這樣乙個問題：給乙個網格圖,其中某些格仔有財寶。每次從左上角出發,只能往右或下走。問至少要走幾次才可能把財寶全撿完。
但是她還不知足,想到了這個問題的乙個變形:假設每個格仔中有好多塊財寶,而每一次經過乙個格仔至多只能撿走一塊財寶,其他條件不變,至少要走幾次才可能把財寶全撿完?
這次她不會做了,你能幫幫她嗎?
第一行為乙個正整數t,表示資料組數
每組資料的第一行是兩個正整數n和m,表示這個網格圖有n行m列。
接下來n行,每行m個非負整數,表示這個格仔中的財寶數量(0表示沒有財寶)。
對於每組資料,輸出乙個整數,表示至少走的次數。
13 3
0 1 5
5 0 0
1 0 0
對於30%的資料,n≤5.m≤5,每個格仔中的財寶數不超過5塊。
對於50%的資料,n≤100,m≤100,每個格仔中的財寶數不超過1000塊
對於100%的資料,n≤1000,m≤1000,每個格仔中的財寶不超過10^6塊
不妨將每乙個財寶都看作是乙個點，那麼所有財寶構成了乙個dag。問題就是求dag的乙個最小路徑覆蓋。接下來，我們需要乙個結論：
dilworth定理：dag的最小鏈覆蓋=最大點獨立集 最小鏈覆蓋指選出最少的鏈(可以重複)使得每個點都在至少一條鏈中對於乙個矩陣圖（即使我們把每乙個財寶都看成是點，這個圖仍可以看做是矩陣圖），最大獨立集中的任意兩個點一定可以構成左下—右上的關係。不妨考慮dp來解決這個問題。設\(f[i][j]\)表示以點\((i,j)\)為左下角的矩陣中的最大獨立集大小。首先考慮繼承關係，我們有
\[f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j+1])
\]然後，我們有
\[f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+1]+a[i][j])
\]狀態轉移即可。
#include #include #define int long long
#define n 1002
using namespace std;
int t,n,m,i,j,a[n][n],f[n][n];
int read()
return w;
}signed main()
for(i=1;i<=n;i++)
} printf("%lld\n",f[n][1]);
} return 0;
}
洛谷P3974 TJOI2015 組合數學
dilworth定理，把每個位置的每個寶物當做乙個點，可以互相到達的寶物當成鏈，那麼不可互相到達的也就是每個位置的左下角和右上角，就是反鏈，這題就最少鏈覆蓋，也就是求最長反鏈大小，而同乙個位置的不同寶物不能互相到達。這樣直接從左下dp到右上就行了。includeusing namespace std...
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洛谷P3976 TJOI2015 旅遊
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