二分最短路 dijkstra

洛谷p1462 通往奧格瑞瑪的道路

對於我這個只是聽過二分但是從來沒有寫過二分的人來說，看到這個題目時是懵逼的，啥是求最多一次收費的最小值，只能回頭開始學習二分，在一下幾種情況下，均可以用二分來解決。

1.從有序陣列中查詢某個值。

2.假定乙個解並判斷是否可行

3.最大化最小值

4.最大化平均值

這個題目中涉及到的就是第三種情況。

再次重新說一下題意，給定起點和終點，設為1和n，那麼從1到n有很多條路，我們設每一條路徑為ai，因為每個路徑經過的點的集合不一樣，並且經過每乙個點都要被收取那個點所對應的過路費，因為每個點的過路費不同，所以我們把對於每一條路徑ai，都有乙個過路費最高的點，那麼我們設這個最高的點的過路費為f(ai),那麼假設這個圖中有m條路，那麼我們要做的就是求f(a1)、f(a2)······f(am)中最小的那個值，這個就是最大化最小值。

解題思路：

那麼根據求什麼就二分什麼來看（大部分情況下），我們這一題就應該二分費用。首先我們需要把所有點的費用進行排序，剩下的就是二分了，為了方便理解，這裡先說最短路應該怎麼處理。首先最基本的dijkstra我這裡就不說了，我用的是優先佇列化簡，我在這裡就說一下dijkstra在這一題當中需要做什麼改動，我們二分的是費用，並且是每一條路中最大的費用，所以在跑dijkstra的時候當某個點的費用大於我們設定的這個費用的時候，這個點就是無效的，即為不能取，所以我們只需要在剛開始的時候把這些點全部標記一遍就可以了，我這裡用的是把所有點的狀態變為black（即為不能選）。

在知道了如何求最短路之後我們只需要不斷的二分這個最大費用就可以了，這個就直接看**吧，最基本的二分。

1
while(head<=end)29
else
10 head=mid+1
;11 }

接下來就是ac**

1 #include 2 #include 3 #include 
4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 #include 9 #include 
1011
using
namespace
std;
12#define ll long long
13static
const
int white=0;14
static
const
int gray=1;15
static
const
int black=2;16
static
const
int infty=(1
<<30
);17 vectorint,int> > adj[10005
];18
intn,m,b;
19int f[10005],fi[10005
];20
bool dijkstra(int
k)21
31for(int i=1;i<=n;i++)//
將不滿足該路徑條件的點排除
32 
36 d[1]=0
;37 que.push(make_pair(0,1
));38 color[1]=gray;
39while (!que.empty())//
模板4058}
59}60if(d[n]>=b)
61return
false
; 
62else
63return
true;64
}65intmain()
6673
for(int i=1;i<=m;i++)//
鄰接表建圖
7480 sort(f+1,f+n+1
);81
int head=1,end=n;
82int ans=infty;
83if(!dijkstra(f[n]))//
如果最大的費用都不通的話，一定不通
8488
while(head<=end)//
二分89
96else
97 head=mid+1;98
}99 printf("
%d\n
",f[ans]);
100return0;
101 }

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