Python操作多維陣列和矩陣

首先來看乙個簡單的二維**。投擲兩枚骰子時，有36種可能的結果。我們可以將其製成乙個二維**，行和列分別代表一枚骰子的得數：

1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

在python中，乙個像這樣的多維**可以通過「序列的序列」實現。乙個**是行的序列。每一行又是獨立單元格的序列。這類似於我們使用的數學記號，在數學裡我們用ai,j，而在python裡我們使用a[i][j]，代表矩陣的第i行第j列。

這看起來非常像「元組的列表」（lists of tuples）。

我們可以使用巢狀的列表推導式（list comprehension）建立乙個**。下面的例子建立了乙個「序列的序列」構成的**，並為**的每乙個單元格賦值。

table= [ [ 0 for i in range(6) ] for j in range(6) ]
print table
for d1 in range(6):
for d2 in range(6):
table[d1][d2]= d1+d2+2
print table

程式的輸出結果如下：

[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], 
[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0]]
[[2, 3, 4, 5, 6, 7], [3, 4, 5, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 7, 8, 9], 
[5, 6, 7, 8, 9, 10], [6, 7, 8, 9, 10, 11], [7, 8, 9, 10, 11, 12]]

這個程式做了兩件事：建立了乙個6 × 6的全0**。然後使用兩枚骰子的可能組合的數值填充**。這並非完成此功能最有效的方式，但我們通過這個簡單的例子來演示幾項技術。我們仔細看一下程式的前後兩部分。

程式的第一部分建立並輸出了乙個包含6個元素的列表，我們稱之為「**」；**中的每乙個元素都是乙個包含6個0元素的列表。它使用列表推導式，對於範圍從0到6的每乙個j都建立物件。每乙個物件都是乙個0元素列表，由i變數從0到6遍歷產生。初始化完成之後，列印輸出二維全0**。

推導式可以從裡向外閱讀，就像乙個普通表示式一樣。內層列表[ 0 for i in range(6) ]建立了乙個包含6個0的簡單列表。外層列表[ [...] for j in range(6) ]建立了這些內層列表的6個深拷貝。

程式的第2個部分對2個骰子的每乙個組合進行迭代，填充**的每乙個單元格。這由兩層巢狀迴圈實現，每乙個迴圈迭代乙個骰子。外層迴圈列舉第乙個骰子的所有可能值d1。內層迴圈列舉第二個骰子d2。

更新每乙個單元格時需要通過table[d1]選擇每一行；這是乙個包含6個值的列表。這個列表中選定的單元格通過...[d2]進行選擇。我們將擲骰子的值賦給這個單元格，d1+d2+2

列印出的列表的列表不太容易閱讀。下面的迴圈會以一種更加可讀的形式顯示**。

>>> 
for row in table:
... 
print row
... 
[2, 3, 4, 5, 6, 7]
[3, 4, 5, 6, 7, 8]
[4, 5, 6, 7, 8, 9]
[5, 6, 7, 8, 9, 10]
[6, 7, 8, 9, 10, 11]
[7, 8, 9, 10, 11, 12]

作為練習，讀者可以試著在列印列表內容時，再列印出行和列的表頭。提示一下，使用"%2d" % value字串運算子可以列印出固定長度的數字格式。

我們接下來對骰子**進行匯**計，得出累計頻率表。我們使用乙個包含13個元素的列表（下標從0到12）表示每乙個骰子值的出現頻率。觀察可知骰子值2在矩陣中只出現了一次，因此我們期望fq[2]的值為1。遍歷矩陣中的每乙個單元格，得出累計頻率表。

fq= 13 * [0]
for i in range(6):
for j in range(6):
c= table[i][j]
fq[ c ] += 1

使用下標i選出**中的行，用下標j從行中選出一列，得到單元格c。然後用fq統計頻率。

這看起來非常的數學和規範。python提供了另外一種更簡單一些的方式。

**是列表的列表，可以採用無下標的for迴圈遍歷列表元素。

fq= 13 * [0]
print fq
for row in table:
for c in row:
fq[c] += 1
print fq[2:]

我們使用了「顯示下標」技術運算元學定義的矩陣。矩陣操作可以通過這種方式比較清晰地完成。我們在此演示矩陣加法的實現。

m1 = [ [1, 2, 3, 0], [4, 5, 6, 0], [7, 8, 9, 0] ]
m2 = [ [2, 4, 6, 0], [1, 3, 5, 0], [0, -1, -2, 0] ]
m3= [ 4*[0] for i in range(3) ]

for i in range(3):
for j in range(4):
m3[i][j]= m1[i][j] + m2[i][j]

此例中，我們建立了兩個輸入矩陣m1和m2，每乙個都是3×4矩陣。然後使用列表推導式初始化第三個3行4列的0矩陣m3。然後我們使用i變數遍歷每一行，使用j變數遍歷每一列，從而計算出m1和m2的和。

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