一道公式題 數三角形

2022-05-18 05:17:57 字數 1399 閱讀 2729

數三角形(count)

時限:10s 記憶體:512m

剛剛上大學的潔潔在學習組合數學的過程中遇到一道麻煩的題目,她希望你能幫助她解決。給定一張無向完全圖g,其中大部分邊被染成藍色,但也有一些邊被染成紅色或者綠色。現在,潔潔需要給這張圖的多樣性進行打分。一張圖的多樣性取決於它的同色和異色三角形的個數。具體來說,g中每有乙個三邊顏色不同的三角形可以得3分,每有乙個三邊顏色相同的三角形則要被扣掉6分,其它三角形不得分也不扣分。

現在,請你寫乙個程式來計算g的多樣性分數。

輸入資料:

第一行兩個正整數n和m其中n表示g中頂點的個數,m表示g中紅色或者綠色的邊的條數。

接下來m行每行包括三個整數a b c,代表連線頂點a和頂點b的邊顏色為紅色(c=1)或者綠色(c=2)

輸出資料:

一行,g的多樣性得分 mod 9973 的值。

樣例輸入1

4 31 2 1

1 3 1

2 3 1

樣例輸出1

樣例輸入2:

4 41 2 1

1 3 1

2 3 1

1 4 2

樣例輸出2

資料範圍:

對於20%的資料,n<=500

對於40%的資料,n<=2000

對於100%的資料,n<=50000,m<=200000。

本題考查組合計數方法,算兩次。本題的關鍵是計算∠的個數。乙個角由乙個頂點和兩條邊組成。

用a1,a2,a3分別表示兩邊為紅綠,紅藍和綠藍的∠的個數。

用b1,b2,b3分別表示兩邊都是紅,綠和藍的∠的個數。

用s表示異色三角形的個數。

用t表示三邊同色三角形的個數。

用l表示其它三角形的個數,即只有兩種顏色的三角形的個數。

用算兩次的方法,我們可以得到,

3s+2l=a1+a2+a3

l+3t=b1+b2+b3

這樣一來,總得分為

3s-6t=a1+a2+a3-2b1-2b2-2b3

注意到所有ai和bi都可以簡單地通過算出每個節點連出的不同顏色的邊的條數算出。

【**不給】

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