期望 數學 7 6神經衰弱

oi方面的數學還是很玄學……

遊戲規則是，有若干種牌，每種牌有若干對，開始時全都正面朝下放置。

然後每次同時翻開兩張牌，假如這兩張牌是同一種類，則拿走這兩張牌，否則再次翻回背面。

小雪雖然看上去傻乎乎的但是玩這個遊戲非常厲害，所以可以認為她是絕對聰明的，即會採取最優決策和有著完美的記憶力

現在小雪想要知道，對於某一副牌局，她期望拿多少次可以拿走所有牌。

需要注意的是小雪玩的神經衰弱和普通神經衰弱有所不同。普通神經衰弱是依次拿走兩張牌，而小雪的神經衰弱是同時拿走兩張牌。

第一行乙個整數n

'>n

n表示牌的種類數第二行n

'>n

n個整數a

i'>ai

ai表示第i

'>i

i種牌有多少對

乙個整數，表示期望mod

998244353

'>mod998244353

即假如答案是a/b

'>a/b

a/b,你需要輸出的是某個數x

'>x

x，使x∗b

=a(m

od998244353

)'>

x∗b=a(mod998244353)保證a≠0,b≠0

21 1

期望是11/3

'>10/3

30%:n≤5

,ai≤

2'>n≤5,ai≤2

n≤5,ai≤2n≤

5,ai

≤2'>60%:n

≤3000

'>n≤3000

n≤3000n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>對於所有資料n≤10

6,ai

≤109'>n≤106,ai≤109n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>期望題……看見期望題就很虛……n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>考場上去槓t2的貪心分，結果t3的30分爆搜都沒打完。n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>當然就是把所有情況都列舉一遍，然後逆元寫寫就好了。

n≤5

,ai≤

2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>不難發現，當發現兩張相同的牌時直接拿掉和最後拿掉並沒有區別。所以我們可以認為先把所有牌翻一遍再考慮消去一定最優。那麼我們只要計算在第一遍翻牌時恰好翻出的兩張是相同的牌的概率。因為每次翻牌操作是等價的，所以可以直接把每次翻牌都當做第一次計算期望。

,ai≤

2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>反正……我好像沒怎麼看懂，但是出題人講解的還是很有道理的。n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>首先令$m=\sum{}_{}$，即總共有多少對牌。那麼無論如何都至少要抽m次牌，並且，總的抽取次數不會超過2m。n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>有了答案下界的基礎，那就可以想到$ans=m+(k1+k2+k3+…+kn)$，其中$k_i$表示第$i$種牌在全部牌都知道之後的期望抽取次數。

令$k=\sum{}_{}$n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>這一步化簡看上去好像沒什麼用，不就只是提出來乙個m嗎，但是實際上提出m後$k_i$的約束就不同了（此時全部牌都知道了），求起來也方便許多。n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>我們分析一下抽了$m$次牌之後，為什麼還會繼續抽k次。那麼當然是因為在前$m$次抽的時候，出現了抽$(x,y)$這兩張牌而$x!=y$的事情。n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>自然考慮補集轉化，轉而去求之前的$m$次中，期望多少次抽到相同的一組。

嘛，這一步似乎就簡單了很多很多嘛。

最後的公式就是n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>我們知道答案的上界是$2m$，不妨從上界推回答案。n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>上界情況當且僅當出現在最初$m$次抽牌時，一次都沒有消除。n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>那麼只需要計算出之前都沒有被消除的期望就好了。n≤

5,ai

≤2'>n

≤3000

'>n≤10

6,ai

≤109'>道理同上，公式是

1 #include2 typedef long

long
ll;3
const ll mo = 998244353;4
const
int maxn = 1000035;5
6ll tot,ans;
7int
a[maxn],n;89
ll qmi(ll a, ll b)
1018
return
ret;19}
20int
read()
2132
intmain()
33

數學期望（360）

題目描述 小明同學最近學習了概率論，他了解到數學期望的定義 設x為乙個隨機變數，x可以取n種不同的取值x1,x2,x3,xn。取x1的概率為p1,取x2的概率為p2,以此類推。定義隨機變數x的數學期望為 e x x1 p1 x2 p2 xn pn。小明回到家中，他想程式設計計算數學期望，你能幫助他麼...

數學期望題目

bzoj4318 time limit 2 sec memory limit 128 mb osu 是一款群眾喜聞樂見的休閒軟體。我們可以把osu的規則簡化與改編成以下的樣子 一共有n次操作，每次操作只有成功與失敗之分，成功對應1，失敗對應0，n次操作對應為1個長度為n的01串。在這個串中連續的 x...

期望 組合數學

題目大意 思路 求出所有以第i個數為最小值的方案數。首先排個序 第1個數為最小值的方案數為c n 1,k 1 第2個數為最小值的方案數為c n 2,k 1 第i個數為最小值的方案數為c n i,k 1 因為第i個最小了，那麼比第i個數小的數就不能再出現了。所以就是把所有的a i c n i,k 1 ...