組合數 $c_n^m $表示的是從 \(n\) 個物品中選出 \(m\) 個物品的方案數。舉個例子，從$ (1,2,3)(1,2,3)$ 三個物品中選擇兩個物品可以有 \((1,2),(1,3),(2,3)\) 這三種選擇方法。根據組合數的定義，我們可以給出計算組合數$ c_m^n$的一般公式：
\[c_n^m=\frac
\]其中 \(n!=1×2×⋯×n\)。（額外的，當 n=0n=0 時， n!=1n!=1）
小蔥想知道如果給定$ n,m$ 和 \(k\)，對於所有的 \(0≤i≤n,0≤j≤\min\\)有多少對 \((i,j)\) 滿足 \(c_i^j\)是 \(k\) 的倍數。
答案對 \(10^9+7\) 取模。
第一行有兩個整數 \(t,k\)其中 \(t\) 代表該測試點總共有多少組測試資料。
接下來 \(t\) 行每行兩個整數 \(n,m\)。
\(t\) 行，每行乙個整數代表所有的 \(0\leq i\leq n,0\leq j\leq \min \left \\) 中有多少對$ (i,j)\(滿足\)c_i^j$是 \(k\) 的倍數。
對於\(100\%\) 的測試點， \(1\leq n,m\leq 10^,1 \leq t,k\leq 100\)，且 \(k\) 是乙個質數。
\(\\\)
首先考慮使用盧卡斯定理：
\[\text(n,m)\bmod k=\text(\frac,\frac)\cdot\binom\bmod k
\]迭代過程中只要有一位上的\(\binom=0\)那麼最後的組合數就是\(k\)的倍數。當\(n時，只有\(n的情況下：\(\binom=0\)。
我們將\(n,m\)寫成\(k\)進製的數，然後做數字\(dp\)。先不考慮\(j\leq i\)的限制的話要好做一些，然後在減掉\(j>i\)的情況（這部分顯然為0）就好了。
**（小心爆\(long\ long\)）：
#include#define ll long long
using namespace std;
inline ll get() while('0'<=ch&&ch<='9') return x*f;}
const ll mod=1e9+7;
ll n,m,k;
ll a[100],b[100];
int d;
#define pr pair#define mp(a,b) make_pair(a,b)
pr f[100][2][2];
pr dfs(int v,int flag1,int flag2) else
} }f[v][flag1][flag2]=mp(ans0,ans1);
return mp(ans0,ans1);
}ll cal(ll l,ll r)
int main()
d--;
ll x=n;
for(int i=0;i<=d;i++)
x=m;
for(int i=0;i<=d;i++)
for(int i=0;i<=d;i++)
for(int a=0;a<=1;a++)
for(int b=0;b<=1;b++) f[i][a][b]=mp(-1,-1);
pr ans=dfs(d,1,1);
ans.first=(ans.first-cal(max(1ll,m-n)%mod,m%mod)+mod)%mod;
cout<} return 0;
}
UOJ275 清華集訓2016 組合數問題
組合數 cm n cnm 表示的是從 n n 個物品中選出 m role presentation style position relative m m個物品的方案數。舉個例子，從 1 2,3 1,2,3 三個物品中選擇兩個物品可以有 1 2 1,3 2 3 1,2 1,3 2,3 這三種選擇方法...
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試題描述 組合數 c n m 表示的是從 n 個物品中選出 m 個物品的方案數。舉個例子，從 1,2,3 三個物品中選擇兩個物品可以有 1,2 1,3 2,3 這三種選擇方法。根據組合數的定義，我們可以給出計算組合數 c n m 的一般公式 begin c n m frac notag end 其中...
UOJ 275 最短路徑問題
題目描述 平面上有n個點，每個點的座標均在 10000 10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從乙個點到達另乙個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點間的直線距離。現在的任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。輸入描述 輸入檔案共n m 3行，其中 第一行為整數n。第2行到第n 1...