小學生都能看懂的數字dp

數字\(dp\)歸為計數\(dp\)，通常需要統計乙個區間\([l,r]\)內滿足某些限制條件的個數

數字dp其實很久前就知道了，也做過幾道和其他演算法混在一起的題目，其實通過手玩是能做的

但畢竟是種演算法，還是系統學下比較好(節省手玩時間)

p2602 [zjoi2010]數字計數

求\([l,r]\)間，\(0\)到\(9\)在數字上出現的次數

而實際中顯然像0012這樣的數字我們是不會統計那兩個0的

(滿位情況下每個數字出現次數相同故我們可以公用空間)

則\(dp_i=dp_+10^\)，理解？？

比如從一位到兩位：

\(1.\)

\(0\)

$9$在第一位各出現一次，到兩位時它們前面補上$0$

\(9\)(第一位為0：00,10......90)故在\(dp_\)基礎上乘\(10\)

\(2.\)不僅要算原有位出現的次數，新加的該位也要算(第二位為1:10,11......19)，數滿\(i-1\)位，故加上\(10^\)

當然你也可以手玩一遍驗證一下

#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
ll dp[20],tmp[20],a[20];
int main()
for(ll i=0;i<=9999;++i)
for(ll j=1,bit=i;j<=4;++j)
++a[bit%10],
bit/=10;
printf("%lld",dp[4]);printf("\n");
for(ll i=0;i<=9;++i)
printf("%lld ",a[i]);printf("\n");
return 0;
}

my complete code(**有少量注釋，應該容易看懂)

#include#include#include#include#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
inline ll read()
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}ll l,r;
ll a[20],cover[20],dp[20],countl[20],countr[20];
inline void solve(ll num,ll *a)
for(ll i=len;i>=1;--i)\)表示前\(i\)位，第\(i\)位為\(j\)的方案數\((\)稍微做過點動規的人這個都不成問題吧\()\)
考慮\(solve(x)\)為求\(x\)以內的答案
分三部分做\((\)設\(len\)為數字，每一位為\(a_i)\)
但我們發現其實是在計算\(x-1\)以內的答案\((\)第三部分使得最低位統計不到上界\()\)
#includeusing namespace std;
typedef long long ll;
ll l,r;
ll dp[15][10],a[15];
inline void calc()
inline ll solve(ll x) 
for(ll i=1;i用記憶化搜尋來做，拋開迴圈後轉移狀態能更加隨意，大部分數字動規的題都可隨意切
拿上題舉例，我們用\(dfs(now,num,top)\)表示遍歷到第\(now\)位，上一位為\(num\)，是否頂著上界
每層確定這一位選啥，判斷是否和上一位衝突，全部確定完了方案數\(+1\)
#includetypedef long long ll;
ll l,r;
ll f[11][10],a[11],dp[11][10];
inline void calc()
ll dfs(ll now,ll num,ll top)
inline ll solve(ll num)
ll ret(0);
for(ll i=1;i<=a[tot];++i) ret+=dfs(tot-1,i,i==a[tot]);
for(ll i=tot-1;i>=1;--i)
for(ll j=1;j<=9;++j)
ret+=dp[i][j];
return ret;
}int main()

[cqoi2016]手機號碼

11位的手機號，在\([l,r]\)求出滿足兩個條件的方案數：至少有三位連續的數字相同，不能同時出現\(4\)和\(8\)，

分別表示到第幾位了，前一位數字，前兩位數字，是否出現過\(4/8\)，是否頂著上界，是否出現過了三連

用冗長的七重迴圈直接番了五倍的**量

#includeusing namespace std;

typedef long long ll;
ll l,r;
ll f[12][10][10][2][2][2],a[20];
ll dfs(ll now,ll p,ll pp,ll _4,ll _8,ll top,ll hw)
inline ll solve(ll x)
if(tot!=11) return 0;
ll ret(0);
for(ll i=1;i<=a[tot];++i)
ret+=dfs(tot-1,i,0,(i==4),(i==8),i==a[tot],0);
return ret;
}int main()
inline ll solve(ll x)
dfs(....);
return ret;
}

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