POJ 1821 單調佇列優化DP

題意：

有一道線性籬笆由n個連續的木板組成。有k個工人，你要叫他們給木板塗色。每個工人有3個引數：l 表示這個工人可以塗的最大木板數目，s表示這個工人站在哪一塊木板，p表示這個工人每塗乙個木板可以得到的錢。要注意的是，工人i可以選擇不塗任何木板，否則，他的塗色區域必須是連續的一段，並且s[i]必須包含在內。最後還有，每塊木板只能被塗一次。

思路：第一眼，水題~dp[i][j]表示第i個人刷的最後一面牆是j時的最大獲利

一看資料範圍，我水了。。。

怎麼優化呢？

dp[i][j]含義同上

dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+(j-k)*p[i]) j-l[i]+1<=k+1<=s[i]

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i][j])//第i個人不刷,第j面牆不刷

其中第二個方程轉移時0(1)的，不用優化了，第乙個方程轉移時0(n)的，我們要想辦法優化它

優化方程一般就是恒等變形+找規律

dp[i][j]=max(dp[i-1][k]-k*p[i])+j*p[i]

其中j*p[i]在i,j兩重迴圈中相當於常數，所以，對於狀態dp[i][j]只要維護dp[i-1][k]-k*p[i]的最大值即可

就用單調佇列維護

單調佇列維護過程：**自lyd神犇的部落格）

單調佇列具體的做法是：最外層迴圈為i，首先把j=1~s[i]-1轉移完（因為它不涉及第三個轉移），然後把(j-l[i]<=k<=s[i]-1)的決策點的f[i-1,k]-p[i]*k依次入隊建立「入隊早晚時間遞增，f[i-1,k]-p[i]*k的值遞減」的單調佇列，接下來迴圈j=s[i]~s[i]+l[i]-1，進行這三個轉移（第三個轉移只需要用隊首元素），其中每次需要把隊首超出長度限制的決策點出隊；最後把剩下的到n迴圈完，只需要前兩個轉移。

自己的單調佇列寫錯了，不停地wa，借鑑了lyd神犇的步驟，嘿嘿，ac了~

view code

1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6
7#define n 120
8#define m 17000910
using
namespace
std;
1112
struct
re13
re[n];
1617
int q[m],l[n],r[n],dp[n][17000
],n,k;
1819 inline bool cmp(const re &a,const re &b)
2023
24void
read()
2535}36
37void
go()
3850
for(int j=re[i].s,tmp;j<=r[i];j++)
5156
for(int j=r[i]+1;j<=n;j++) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1
]);57}58
int ans=0;59
for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[k][i]);
60 printf("
%d\n
",ans);61}
6263
intmain()
6470
return0;
71 }

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