KMP 學習筆記

我們將待匹配的字串稱為主串，用來匹配的字串稱為模式串（模式串長度小於等於主串長度）。

設模式串p為"orzzorzo"，主串s為"orzzorqworzzorzo"，使用樸素演算法進行匹配時（"-"表示匹配成功，"|"表示在此字元失配）：

orzzorqworzzorzo
------|
orzzorzo

首先，將兩串對齊，從左到右匹配p與s的每一位字元。當失配時，將模式串右移一位：

orzzorqworzzorzo
| orzzorzo

此時發現第一位就失配了，還要繼續右移……

更好的策略是當'q'失配時，直接對齊模式串開頭"or"，不必回溯重新匹配：

orzzorqworzzorzo
--|orzzorzo

而接下來這次失配後，本來需要將模式串與'r'對齊，但根據上面的思路將模式串直接與'q'對齊即可：

orzzorqworzzorzo
|orzzorzo

通過上述例子，可以發現如果部分匹配的串有對稱的前字尾，則我們可以直接將模式串中部分匹配串的字首與主串中部分匹配串的字尾對齊，如：

orzzorqworzzorzo
------|
orzzorzo

例子中的部分匹配串為"orzzor"，有對稱的前字尾"or"，則可以直接將部分匹配模式串的字首"or"與部分匹配主串的字尾"or"對齊。

再來乙個例子，模式串為"qqwqqa"，主串為"qqwqqwqqa"

qqwqqwqqa
-----|
qqwqqa

此時的部分匹配串為"qqwqq"，它有兩個對稱的前字尾，分別是"qq"和"q"，如果以"q"對齊，可以得到：

qqwqqwqqa
-|qqwqq

在模式串第二個'q'處失配後，繼續匹配，最終結果是匹配失敗。

然而，如果我們以"qq"對齊，則有：

qqwqqwqqa ------

qqwqqa

結果是匹配成功。

(事實上我們也不會先對齊"q"，因為先對齊"qq"可以更快匹配完

這個例子告訴我們，當部分匹配串有多個對稱前字尾時，需要選擇最長的，以保證匹配結果的正確。

定義nxt陣列，長度等於模式串長度，它的第i個成員代表以模式串前i個字元作為部分匹配串時，部分匹配串的最長對稱前字尾長度（字首末尾的位置）。

匹配步驟：

如果當前字元匹配（p[j + 1] == s[i + 1]），則繼續匹配下乙個字元（i++, j++）；

如果當前字元失配（p[j + 1] != s[i + 1]），則直接將模式串右移到字首與字尾對齊的位置（j = nxt[j]）直到匹配或者找到了 0（移動模式串，使模式串中部分匹配串的字首與主串中部分匹配串的字尾對齊）。

由定義可得：

i     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7
p | q | q | w | q | q | q | a
nxt | 0 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0

推導方法與 kmp 類似，用自己字首子串和自己匹配：

令j = nxt[i];

如果當前字元和最長字首下乙個字元匹配（p[j + 1] == p[i + 1]），則nxt[i + 1]為nxt[i] + 1即j + 1；

如果當前字元和最長字首下乙個字元失配（p[j + 1] != p[i + 1]），則繼續對比第i + 1個字元與nxt[nxt[i]] + 1個字元，以此類推（即j = nxt[j]繼續對比p[j + 1]與p[i + 1]），一直向前找直到匹配或者找到了 0。

如模式串：agctagcagctagct

加粗的'a'與最後乙個't'不匹配，此時向前找找到"agctagc"的最後乙個'c'的對稱位置的後乙個字元，發現是't'，則找到前後的"agct"是乙個對稱的前字尾。

const int maxn = 1000000;
inline int kmp(char *s, char *p) 
int res = 0; // 匹配次數
for (int i = 1, j = 0; i <= ls; i++) 
} return res;
}

（基本照搬x