在乙個有向圖中，如果某兩點間都有互相到達的路徑，那麼稱中兩個點強連通，如果任意兩點都強連通，那麼稱這個圖為強連通圖；乙個有向圖的極大強連通子圖（不被原圖其它強連通子圖包含）稱為強連通分量。
tarjan 演算法可以在 $o(n + m)$ 的時間內求出乙個圖的所有強連通分量。
若將有向圖的強連通分量都視作乙個點，則原圖會形成有向無環圖（dag）。
棧，dfs 樹中同一棵子樹中的點在棧中是相鄰的。
$\mathrm(u)$ 表示進入節點 $u$ 時的時間（時間截）。
$\mathrm(u)$ 表示由節點 $u$ 開始搜尋所能到達的點中，在搜尋樹上是 $u$ 的祖先且 $\mathrm$ 最小的節點的 $\mathrm$。
選定乙個節點作為根節點，開始 dfs；
初始化當前點的 $\mathrm$ 和 $\mathrm$ 均為當前時間截，並進棧；
遍歷當前點 $v$ 的所有鄰接點（ $v$ 出邊連的點）；
如果某個鄰接點 $u$ 在棧中，更新 $\mathrm(v) = \min(\mathrm(v), \mathrm(u))$；
如果某個鄰接點 $u$ 不在棧中，則對 $u$ 進行 dfs，完成後更新 $\mathrm(v) = \min(\mathrm(v), \mathrm(u))$；
$v$ 所有鄰接點都完成 dfs 後，如果滿足 $\mathrm(v) = \mathrm(v)$，則將棧中從 $v$ 到棧頂的所有元素出棧，並標記為乙個強連通分量。
如果某個鄰接點 $u$ 在棧中，更新 $\mathrm(v) = \min(\mathrm(v), \mathrm(u))$；$u$ 已被訪問過且還未出棧，說明 $v$ 找到它的祖先 $u$，並形成了乙個環，此時要用 $u$ 去更新 $v$ 的最遠祖先。
如果某個鄰接點 $u$ 不在棧中，則對 $u$ 進行 dfs，完成後更新 $\mathrm(v) = \min(\mathrm(v), \mathrm(u))$；點 $u$ 出發能到達的最遠祖先，點 $v$ 一定也能到達。
$v$ 所有鄰接點都完成 dfs 後，如果滿足 $\mathrm(v) = \mathrm(v)$，則將棧中從 $v$ 到棧頂的所有元素出棧，並標記為乙個強連通分量。如果當前點 $v$ 為根的子樹下，無論怎麼走也無法到達 $v$ 的祖先，說明整棵子樹下的點組成乙個強連通分量。因為從 $v$ 進棧後，所有進棧的點都是子樹內的點，所以這個點在棧中的位置到棧頂位置中的點為同乙個強連通分量。
#include #include const int size = 100005;
int scc[size], scctot;
int st[size], top;
int low[size], dfn[size], time;
int h[size], to[size << 1], nxt[size << 1], tot;
int min(int x, int y)
void add(int x, int y)
void tarjan(int x) else if (!scc[y])
} if (low[x] == dfn[x])
top--;
// x 出棧 }}
int main()
for (int i = 1; i <= n; i++) if (!dfn[i]) tarjan(i);
printf("%d\n", scctot);
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", scc[i]);
return 0;
}
強連通分量 tarjan求強連通分量
雙dfs方法就是正dfs掃一遍，然後將邊反向dfs掃一遍。挑戰程式設計 上有說明。雙dfs 1 include 2 include 3 include 4 include 5 6using namespace std 7const int maxn 1e4 5 8 vector g maxn 圖的鄰...
強連通分量 tarjan
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強連通分量 tarjan
struct enodeedge maxm int p maxn ec void inserte int u,int v,int w int dfn maxn ctime,low maxn 時間戳，時間戳計數，祖先時間。int gid maxn gc 分量陣列，分量計數。bool ins maxn ...