P3878 模擬退火

首先我們看基礎操作

◢◤ 針對題意，可以打錯誤的貪心，或是暴力，

◢◤ 對於此題，大可以暴力打擬最優解（明顯不對也沒關係）

比如：

1
inline ll calc()

view code

1
inline ll calc()

view code

其實隨心所欲，不踰矩（出自《論語》）即可。

下面是一段摘抄：

模擬退火演算法（simulate anneal，sa）是一種通用概率演演算法，用來在乙個大的搜尋空間內找尋命題的最優解。模擬退火是由s.kirkpatrick, c.d.gelatt和m.p.vecchi在2023年所發明的。v.černý在2023年也獨立發明此演演算法。模擬退火演算法是解決tsp問題的有效方法之一。

模型&原理

模擬退火的原理也和金屬退火的原理近似：將熱力學的理論套用到統計學上，將搜尋空間內每一點想像成空氣內的分子；分子的能量，就是它本身的動能；而搜尋空間內的每一點，也像空氣分子一樣帶有「能量」，以表示該點對命題的合適程度。演演算法先以搜尋空間內乙個任意點作起始：每一步先選擇乙個「鄰居」，然後再計算從現有位置到達「鄰居」的概率。

廢話不多說，開始解釋演算法。

第一步是由乙個產生函式從當前解產生乙個位於解空間的新解；為便於後續的計算和接受，減少演算法耗時，通常選擇由當前新解經過簡單地變換即可產生新解的方法，如對構成新解的全部或部分元素進行置換、互換等，注意到產生新解的變換方法決定了當前新解的鄰域結構，因而對冷卻進度表的選取有一定的影響。（摘自度娘）

什麼意思呢？？

就是一開始rand（）出乙個解，進行簡單交換，（比如兩點座標的交換，或直接進行解的比較）。比如：

1
int x=rand()%n+1,y=rand()%n+1;//
產生隨機解
2 swap(a[x],a[y]);//
產生新解交換

第二步是計算與新解所對應的目標函式差。因為目標函式差僅由變換部分產生，所以目標函式差的計算最好按增量計算。事實表明，對大多數應用而言，這是計算目標函式差的最快方法。（同上）

進行比較，觀察是否選擇。

1 ll now=calc(),bet=now-ans;

此時now指新解，bet指目標增量。

第三步是判斷新解是否被接受，判斷的依據是乙個接受準則，最常用的接受準則是metropolis準則: 若δt′<0則接受s′作為新的當前解s，否則以概率exp(-δt′/t)接受s′作為新的當前解s。

增量即為bet。

第四步是當新解被確定接受時，用新解代替當前解，這只需將當前解中對應於產生新解時的變換部分予以實現，同時修正目標函式值即可。此時，當前解實現了一次迭代。可在此基礎上開始下一輪試驗。而當新解被判定為捨棄時，則在原當前解的基礎上繼續下一輪試驗。

一.找到更優解，更新它。

1
if (bet<0) ans=now;

二.沒有找到（前方高能）

1
else
if(exp(-bet/tmp)*rand_max
以概率exp(-δt′/t)彈回，餘下概率保留此操作，當做擬最優解。
注意三個常量： start_tmp ， final_tmp ，delta
1for(double tmp=start_tmp;tmp>final_tmp;tmp*=delta)

注意 final_tmp最好為接近於0的小數，delta為接近於1的小數（目的是長跑進行更可能性擇最優）。

1
void
sa()
11 }

view code

注：為了卡時間，我們可以呼叫clock（）函式 //在此鳴謝 m_sea 大佬提供的卡時方式。

用max_time卡在0.9s（如果時間真的很炸）以內，到時break，輸出此時最優解ans；（不用太擔心不對，sa演算法本來就是隨機演算法，看rp你的srand（）打的好不好）。

1
while ((double)clock()/clocks_per_sec最後提供此題p3878**。
1 #include2
using
namespace
std;
3#define ll long long
4#define max_max 1e18
5int
t,n;
6 ll ans,a[31];7
inline ll calc()
14void
sa()24}
25void solve()
26int
main()
39 }

view code

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